1) Как меняется координата каждого из шариков со временем, если они движутся вертикально навстречу друг другу

1) Предположим, что положительное направление оси выбрано вверх.

a) Если начало отсчета происходит от поверхности Земли, то координата каждого шарика будет меняться относительно времени. Начальное положение верхнего шарика можно принять равным \(y_1 = 0\), а начальное положение нижнего шарика равным \(y_2 = H\), где \(H\) - высота падения шариков.

Используя формулу для перемещения свободно падающего объекта, можно записать зависимость координаты от времени для каждого шарика:

Для верхнего шарика:
\[y_1 = y_{10} + v_{10}t - \frac{1}{2}gt^2\]

Для нижнего шарика:
\[y_2 = y_{20} - v_{20}t - \frac{1}{2}gt^2\]

Где \(y_{10}\) и \(y_{20}\) - начальные положения шариков, \(v_{10}\) и \(v_{20}\) - начальные скорости шариков, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

Поскольку оба шарика движутся навстречу друг другу, их начальные скорости по модулю равны и равны 20 м/с, можно написать:

Для верхнего шарика: \(v_{10} = 20 \, \text{м/с}\) и \(y_{10} = 0\)

Для нижнего шарика: \(v_{20} = -20 \, \text{м/с}\) и \(y_{20} = H\)

Теперь можно записать зависимость координат каждого шарика от времени:

Для верхнего шарика: \(y_1 = 0 + 20t - \frac{1}{2}gt^2\)

Для нижнего шарика: \(y_2 = H - 20t - \frac{1}{2}gt^2\)

b) Если начало отсчета происходит с момента начала движения нижнего шарика, то координата верхнего шарика будет меняться только относительно времени. Начальное положение верхнего шарика равно 0, а нижнего шарика равно \(-H\).

Тогда для верхнего шарика можно записать зависимость координаты от времени:

\[y_1 = v_{10}t - \frac{1}{2}gt^2\]

Где \(v_{10}\) - начальная скорость верхнего шарика, равная 20 м/с.

2) Для решения этой задачи можно использовать уравнение времени падения объекта:

\[t = \sqrt{\frac{2H}{g}}\]

Где \(H\) - высота падения шариков, \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставив \(H = -H\), получим время, которое проходит между моментом падения на Землю обоих шариков:

\[t = \sqrt{\frac{2(-H)}{g}}\]

Ускорение свободного падения \(g\) равно 10 м/с\(^2\). Подставляя данное значение, можно вычислить время.