1) Какова будет задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов в случае, если длина волны излучения удваивается?

Конечно, я могу помочь с этими задачами! Давайте начнем с первой задачи.

1) Чтобы определить задерживающую разность потенциалов для фотоэлектронов, необходимо использовать формулу Эйнштейна: \(eV = hf - \phi\), где \(e\) - элементарный заряд, \(V\) - задерживающая разность потенциалов, \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота излучения, \(\phi\) - работа выхода.

Мы можем использовать данную формулу, чтобы определить, как изменится задерживающая разность потенциалов, если длина волны излучения удваивается. Для этого нужно использовать соотношение: \(\lambda = \frac{c}{f}\), где \(\lambda\) - длина волны, \(c\) - скорость света, \(f\) - частота излучения.

Удвоение длины волны означает уменьшение соответствующей частоты в два раза, так как частота обратно пропорциональна длине волны. Используя это соотношение, мы можем записать:

\(\lambda_2 = 2\lambda_1\), где \(\lambda_1\) - исходная длина волны, \(\lambda_2\) - новая длина волны.

Следовательно, \(\frac{c}{f_2} = 2\frac{c}{f_1}\), где \(f_1\) - исходная частота, \(f_2\) - новая частота.

Теперь мы можем подставить это соотношение в формулу Эйнштейна:

\[eV_2 = hf_2 - \phi\]
\[eV_2 = 2hf_1 - \phi\]

Таким образом, задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов удваивается, когда длина волны излучения удваивается.

2) Теперь давайте перейдем ко второй задаче. Мы хотим узнать, во сколько раз нужно увеличить частоту падающего излучения, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих с металла, удвоилась. Для этого также воспользуемся формулой Эйнштейна: \(eV = hf - \phi\).

Максимальная скорость фотоэлектронов определяется кинетической энергией, которая выражается через задерживающую разность потенциалов:

\[eV = \frac{1}{2}mv^2\], где \(m\) - масса фотоэлектрона, \(v\) - его скорость.

Когда мы удваиваем максимальную скорость фотоэлектронов, это означает, что их кинетическая энергия тоже удваивается:

\[\frac{1}{2}m(v_2)^2 = 2 \cdot \frac{1}{2}mv_1^2\]

Упрощая уравнение, получим:

\[(v_2)^2 = 4v_1^2\]

Теперь мы можем воспользоваться формулой \(v = \frac{hf}{m}\), чтобы связать скорость с частотой излучения.

Для исходной скорости имеем:

\[v_1 = \frac{hf_1}{m}\]

А для новой скорости имеем:

\[v_2 = \frac{hf_2}{m}\]

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение (\(v_2)^2 = 4v_1^2\):

\[\left(\frac{hf_2}{m}\right)^2 = 4\left(\frac{hf_1}{m}\right)^2\]

Упрощая уравнение, получим:

\[\frac{f_2^2}{f_1^2} = 4\]

Чтобы найти, во сколько раз нужно увеличить частоту падающего излучения, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\frac{f_2}{f_1} = 2\]

Следовательно, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов удвоилась, необходимо увеличить частоту падающего излучения в два раза.

Я надеюсь, что эти подробные объяснения помогли вам понять задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!