Какие координаты каждого поезда, относительно вокзала, и расстояние между ними можно определить через заданный

Для решения данной задачи можно использовать следующий подход.
Обозначим координату вокзала как точку \(O\).
Первый поезд будет двигаться на востоке, а второй - на западе.

Пусть \(A\) - точка места встречи поездов, \(B\) - конечная позиция первого поезда, \(C\) - конечная позиция второго поезда.

Из условия задачи известно, что место встречи поездов находится 60 км к востоку от вокзала, следовательно, расстояние от точки \(O\) до точки \(A\) равно 60 км.

Также из условия задачи известно, что после встречи первый поезд отдаляется от точки \(A\) на 50 км в восточном направлении. Это можно представить следующим образом:

\[ AB = 50 \text{ км} \]

Аналогично, после встречи второй поезд отдаляется от точки \(A\) на 80 км в западном направлении:

\[ AC = 80 \text{ км} \]

Таким образом, чтобы найти конечные позиции каждого поезда, относительно вокзала \(O\), можно использовать следующие выражения:

\[
OB = OA + AB
\]
\[
OC = OA - AC
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
OB = 60 \text{ км} + 50 \text{ км} = 110 \text{ км}
\]
\[
OC = 60 \text{ км} - 80 \text{ км} = -20 \text{ км}
\]

Таким образом, координаты конечных позиций каждого поезда относительно вокзала будут:

- первый поезд: \(110 \text{ км}\) к востоку от вокзала
- второй поезд: \(20 \text{ км}\) к востоку от вокзала (отрицательное значение означает, что второй поезд движется на запад)

Расстояние между позициями поездов можно найти, вычислив разность их координат:

\[
OC - OB = (-20) \text{ км} - 110 \text{ км} = -130 \text{ км}
\]

Таким образом, расстояние между поездами равно \(130 \text{ км}\).