1. If a) AB = EF, AC = EM, and _b c__=__fm_, then is ∆ABC equal to ∆EFM by the first criterion? b) If BC = FM and

1. a) Дано, что AB = EF, AC = EM и _b c__=__fm_. Нам нужно определить, равны ли треугольники ∆ABC и ∆EFM по первому признаку.

Первый признак равенства треугольников утверждает, что если все стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника, то треугольники равны.

Так как AB = EF и AC = EM, мы можем сделать вывод, что сторона BC пропорциональна стороне FM. Однако, у нас нет информации о соотношении углов треугольников. Поэтому мы не можем однозначно утверждать, что ∆ABC равен ∆EFM по первому признаку.

b) Теперь мы имеем дополнительную информацию: BC = FM и ∠B = ∠F. Нам нужно найти соотношение между сторонами треугольников.

Если сторона одного треугольника пропорциональна соответствующей стороне другого треугольника, и при этом угол между этими сторонами равен в обоих треугольниках, то треугольники равны по второму признаку.

Так как BC = FM и ∠B = ∠F, мы можем сделать вывод, что треугольники ∆BCF и ∆FMС равны по второму признаку.

c) Если ∠С = ∠M, у нас есть дополнительная информация о равенстве углов треугольников. Нам нужно найти соответствующие равенства сторон и углов.

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то треугольники равны по третьему признаку.

Из условия ∠С = ∠M мы можем сделать вывод, что треугольники ∆ABC и ∆EFM равны по третьему признаку.

В итоге:
a) Нельзя утверждать, что ∆ABC равен ∆EFM по первому признаку.
b) ∆BCF равен ∆FMC по второму признаку.
c) ∆ABC равен ∆EFM по третьему признаку.