Каково уравнение окружности, проходящей через точку с координатами (4,0) на оси абсцисс и точку с координатами (0,10

давайте решим эту задачу пошагово.

Чтобы найти уравнение окружности, мы должны определить координаты ее центра и радиус.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.

Из условия задачи, мы знаем, что окружность проходит через точку (4,0) на оси абсцисс и точку (0,10) на оси ординат.

Центр окружности находится на пересечении перпендикулярных биссектрис отрезков, соединяющих точки (4,0) и (0,10).

Поскольку это прямоугольный треугольник, перпендикулярные биссектрисы будут проходить через его вершину прямого угла.

Следовательно, мы можем найти координаты центра окружности, найдя середину отрезка, соединяющего точки (4,0) и (0,10).

Середина отрезка с координатами (x1, y1) и (x2, y2) может быть найдена следующим образом:

x_середина = (x1 + x2) / 2
y_середина = (y1 + y2) / 2

Подставим значения точек (4,0) и (0,10):

x_середина = (4 + 0) / 2 = 2
y_середина = (0 + 10) / 2 = 5

Таким образом, координаты центра окружности равны (2,5).

Шаг 2: Найдем радиус окружности.

Радиус окружности можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками.

Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так:

r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим значения координат центра окружности (2,5) и точки (4,0):

r = sqrt((4 - 2)^2 + (0 - 5)^2)
= sqrt(2^2 + (-5)^2)
= sqrt(4 + 25)
= sqrt(29)

Таким образом, радиус окружности равен sqrt(29).

Шаг 3: Запишем уравнение окружности в стандартной форме.

Уравнение окружности в стандартной форме имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности и r - радиус.

Подставим значения координат центра окружности (2,5) и радиуса sqrt(29):

(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = (sqrt(29))^2
(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 29

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (4,0) на оси абсцисс и точку (0,10) на оси ординат, имеет вид:

(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 29

Это и есть искомое уравнение окружности.