1. Цилиндрдің жүй сызығының диоганалы 26 см-ге, төмендегі 24 см-ге тең болатынін бірдей сұрау етедіңіз. Цилиндрдің сызығының үстінің ауданасын табыңдарсыз ба?
2. Цилиндрдің жүй сызығының ауданасы 120 см2, төмендегі 15 см-ге тең болганын бірдей сұрау етедіңіз. Цилиндрдің толық үстінің ауданасын табыңдарсыз ба?
3. Цилиндрдің жүй сызығының ауданасы 24 см2, төмендегі 15 см-ге тең болатынін бірдей сұрау етедіңіз. Цилиндрдің сызығының үстінің ауданасын табыңдарсыз ба?
4. 1 метр диаметрі бар цилиндр табанының ұзындығы шеңберде ғана тең болатынін бірдей сұрау етедіңіз. Цилиндрдің сызығының ауданасын табыңдарсыз ба?
5. Биіктігі 30 см, табанының диаметрі 20 см болатын цилиндр тәрізді шелек жасау үшін қанша метр квадрат қаңылтыр керек деп бірдей сұрау етедіңіз?
2. Цилиндрдің жүй сызығының ауданасы 120 см2, төмендегі 15 см-ге тең болганын бірдей сұрау етедіңіз. Цилиндрдің толық үстінің ауданасын табыңдарсыз ба?
3. Цилиндрдің жүй сызығының ауданасы 24 см2, төмендегі 15 см-ге тең болатынін бірдей сұрау етедіңіз. Цилиндрдің сызығының үстінің ауданасын табыңдарсыз ба?
4. 1 метр диаметрі бар цилиндр табанының ұзындығы шеңберде ғана тең болатынін бірдей сұрау етедіңіз. Цилиндрдің сызығының ауданасын табыңдарсыз ба?
5. Биіктігі 30 см, табанының диаметрі 20 см болатын цилиндр тәрізді шелек жасау үшін қанша метр квадрат қаңылтыр керек деп бірдей сұрау етедіңіз?
Egor
Для начала вам понадобятся некоторые формулы связанные с цилиндром:
1. Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
2. Формула для нахождения площади основания цилиндра:
\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\)
3. Формула для нахождения площади полной поверхности цилиндра:
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
Теперь рассмотрим задачу:
1. Диагональ цилиндра равна 26 см, а высота составляет 24 см. Требуется найти площадь верхней части цилиндра.
По формуле площади полной поверхности цилиндра:
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
Мы знаем диагональ цилиндра, которая равна диаметру его основания, поэтому можем найти радиус основания по формуле радиуса:
\(d = 2 \cdot r\)
\(r = \frac{d}{2}\)
\(r = \frac{26}{2}\)
\(r = 13\) см
Основание цилиндра представляет собой круг, а его площадь вычисляется по формуле:
\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\)
\(S_{\text{осн}} = 3,14 \cdot 13^2\)
\(S_{\text{осн}} = 3,14 \cdot 169\)
\(S_{\text{осн}} = 530,86\) см\(^2\)
Боковая поверхность цилиндра – это прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а длина стороны равна окружности основания (которая тоже равна периметру круга) по формуле:
\(P_{\text{осн}} = 2 \cdot \pi \cdot r\)
\(S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h\)
\(S_{\text{бок}} = (2 \cdot 3,14 \cdot 13) \cdot 24\)
\(S_{\text{бок}} = 795,84\) см\(^2\)
Теперь мы можем найти площадь верхней части цилиндра:
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 530,86 + 795,84\)
\(S_{\text{полн}} = 1061,72 + 795,84\)
\(S_{\text{полн}} = 1857,56\) см\(^2\)
Таким образом, площадь верхней части цилиндра равна 1857,56 см\(^2\).
2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 120 см\(^2\), а диаметр основания равен 15 см. Требуется найти площадь полной поверхности цилиндра.
Мы уже знаем формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
Так как высота цилиндра неизвестна, оставим ее обозначенной как \(h\).
Площадь основания цилиндра можно найти, используя формулу:
\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\)
Мы знаем диаметр основания цилиндра, поэтому найдем радиус по формуле:
\(r = \frac{d}{2}\)
\(r = \frac{15}{2}\)
\(r = 7,5\) см
Теперь можно найти площадь боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
\(120 = 2 \cdot 3,14 \cdot 7,5 \cdot h\)
\(120 = 47,1 \cdot h\)
\(h = \frac{120}{47,1}\)
\(h = 2,55\) см
Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра:
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 7,5^2 + 120\)
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 56,25 + 120\)
\(S_{\text{полн}} = 352,5 + 120\)
\(S_{\text{полн}} = 472,5\) см\(^2\)
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 472,5 см\(^2\).
3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 см\(^2\), а диаметр основания равен 15 см. Требуется найти площадь верхней части цилиндра.
Мы знаем формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
Так как высота цилиндра неизвестна, оставим ее обозначенной как \(h\).
Площадь основания цилиндра можно найти, используя формулу:
\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\)
Мы знаем диаметр основания цилиндра, поэтому найдем радиус по формуле:
\(r = \frac{d}{2}\)
\(r = \frac{15}{2}\)
\(r = 7,5\) см
Теперь можно найти площадь боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
\(24 = 2 \cdot 3,14 \cdot 7,5 \cdot h\)
\(24 = 47,1 \cdot h\)
\(h = \frac{24}{47,1}\)
\(h = 0,51\) см
Теперь мы можем найти площадь верхней части цилиндра:
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 7,5^2 + 24\)
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 56,25 + 24\)
\(S_{\text{полн}} = 352,5 + 24\)
\(S_{\text{полн}} = 376,5\) см\(^2\)
Таким образом, площадь верхней части цилиндра равна 376,5 см\(^2\).
4. Длина цилиндра, у которого диаметр основания равен 1 м, равна обхвату его основания. Требуется найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Мы знаем формулу для длины окружности:
\(c = \pi \cdot d\)
Где \(c\) - длина окружности, и \(d\) - диаметр окружности.
Мы знаем, что диаметр цилиндра равен 1 метру, поэтому диаметр равен:
\(d = 1\) м
Теперь можем найти длину окружности:
\(c = \pi \cdot d\)
\(c = 3,14 \cdot 1\)
\(c = 3,14\) м
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
Мы знаем, что длина окружности равна обхвату основания и что радиус равен половине диаметра:
\(r = \frac{d}{2}\)
\(r = \frac{1}{2}\)
\(r = 0,5\) м
Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 3,14\)
\(S_{\text{бок}} = 9,86\) м\(^2\)
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 9,86 м\(^2\).
1. Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
2. Формула для нахождения площади основания цилиндра:
\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\)
3. Формула для нахождения площади полной поверхности цилиндра:
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
Теперь рассмотрим задачу:
1. Диагональ цилиндра равна 26 см, а высота составляет 24 см. Требуется найти площадь верхней части цилиндра.
По формуле площади полной поверхности цилиндра:
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
Мы знаем диагональ цилиндра, которая равна диаметру его основания, поэтому можем найти радиус основания по формуле радиуса:
\(d = 2 \cdot r\)
\(r = \frac{d}{2}\)
\(r = \frac{26}{2}\)
\(r = 13\) см
Основание цилиндра представляет собой круг, а его площадь вычисляется по формуле:
\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\)
\(S_{\text{осн}} = 3,14 \cdot 13^2\)
\(S_{\text{осн}} = 3,14 \cdot 169\)
\(S_{\text{осн}} = 530,86\) см\(^2\)
Боковая поверхность цилиндра – это прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а длина стороны равна окружности основания (которая тоже равна периметру круга) по формуле:
\(P_{\text{осн}} = 2 \cdot \pi \cdot r\)
\(S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h\)
\(S_{\text{бок}} = (2 \cdot 3,14 \cdot 13) \cdot 24\)
\(S_{\text{бок}} = 795,84\) см\(^2\)
Теперь мы можем найти площадь верхней части цилиндра:
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 530,86 + 795,84\)
\(S_{\text{полн}} = 1061,72 + 795,84\)
\(S_{\text{полн}} = 1857,56\) см\(^2\)
Таким образом, площадь верхней части цилиндра равна 1857,56 см\(^2\).
2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 120 см\(^2\), а диаметр основания равен 15 см. Требуется найти площадь полной поверхности цилиндра.
Мы уже знаем формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
Так как высота цилиндра неизвестна, оставим ее обозначенной как \(h\).
Площадь основания цилиндра можно найти, используя формулу:
\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\)
Мы знаем диаметр основания цилиндра, поэтому найдем радиус по формуле:
\(r = \frac{d}{2}\)
\(r = \frac{15}{2}\)
\(r = 7,5\) см
Теперь можно найти площадь боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
\(120 = 2 \cdot 3,14 \cdot 7,5 \cdot h\)
\(120 = 47,1 \cdot h\)
\(h = \frac{120}{47,1}\)
\(h = 2,55\) см
Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра:
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 7,5^2 + 120\)
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 56,25 + 120\)
\(S_{\text{полн}} = 352,5 + 120\)
\(S_{\text{полн}} = 472,5\) см\(^2\)
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 472,5 см\(^2\).
3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 см\(^2\), а диаметр основания равен 15 см. Требуется найти площадь верхней части цилиндра.
Мы знаем формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
Так как высота цилиндра неизвестна, оставим ее обозначенной как \(h\).
Площадь основания цилиндра можно найти, используя формулу:
\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\)
Мы знаем диаметр основания цилиндра, поэтому найдем радиус по формуле:
\(r = \frac{d}{2}\)
\(r = \frac{15}{2}\)
\(r = 7,5\) см
Теперь можно найти площадь боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
\(24 = 2 \cdot 3,14 \cdot 7,5 \cdot h\)
\(24 = 47,1 \cdot h\)
\(h = \frac{24}{47,1}\)
\(h = 0,51\) см
Теперь мы можем найти площадь верхней части цилиндра:
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 7,5^2 + 24\)
\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 56,25 + 24\)
\(S_{\text{полн}} = 352,5 + 24\)
\(S_{\text{полн}} = 376,5\) см\(^2\)
Таким образом, площадь верхней части цилиндра равна 376,5 см\(^2\).
4. Длина цилиндра, у которого диаметр основания равен 1 м, равна обхвату его основания. Требуется найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Мы знаем формулу для длины окружности:
\(c = \pi \cdot d\)
Где \(c\) - длина окружности, и \(d\) - диаметр окружности.
Мы знаем, что диаметр цилиндра равен 1 метру, поэтому диаметр равен:
\(d = 1\) м
Теперь можем найти длину окружности:
\(c = \pi \cdot d\)
\(c = 3,14 \cdot 1\)
\(c = 3,14\) м
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
Мы знаем, что длина окружности равна обхвату основания и что радиус равен половине диаметра:
\(r = \frac{d}{2}\)
\(r = \frac{1}{2}\)
\(r = 0,5\) м
Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)
\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 3,14\)
\(S_{\text{бок}} = 9,86\) м\(^2\)
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 9,86 м\(^2\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
