Які сторони та кути прямокутного трикутника визначаються гіпотенузою довжиною 65 дм та катетом довжиною

При решении этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая позволяет нам находить длины сторон прямоугольного треугольника, используя длины его катетов и гипотенузы.

Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется следующее равенство:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

В задаче дано, что гипотенуза имеет длину 65 дм, что равно 6.5 метрам. Пусть один из катетов имеет длину \(x\) дм. Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

\[x^2 + b^2 = 65^2\]

Мы должны найти значения катета и гипотенузы, поэтому нам необходимо найти первый катет:

\[x^2 + b^2 = 65^2\]

Мы знаем, что гипотенуза равна 65, поэтому мы можем заменить \(c\) на 65:

\[x^2 + b^2 = 65^2\]

Подставим это в уравнение Пифагора:

\[x^2 + b^2 = 4225\]

Теперь нам нужно определить, какие стороны и углы прямоугольного треугольника определяются этими величинами.

Стороны треугольника:

- Гипотенуза: 65 дм
- Первый катет, \(x\): мы еще не знаем его величину
- Второй катет, \(b\): мы еще не знаем его величину

Теперь перейдем к нахождению второго катета, предполагая, что первый катет имеет длину \(x\) дм.

Из уравнения, которое мы получили ранее:

\[x^2 + b^2 = 4225\]

Мы можем заменить \(x\) на \(65 - b\), поскольку первый катет и гипотенуза в сумме равны 65:

\[(65 - b)^2 + b^2 = 4225\]

Раскроем квадрат:

\(65^2 - 2 \cdot 65 \cdot b + b^2 + b^2 = 4225\)

Распишем это в виде квадратного уравнения:

\(65^2 - 2 \cdot 65 \cdot b + 2 \cdot b^2 = 4225\)

Упростим выражение:

\(4225 - 130 \cdot b + 2 \cdot b^2 = 4225\)

Теперь перенесем все члены уравнения влево:

\(2 \cdot b^2 - 130 \cdot b = 0\)

Разделим все члены на 2:

\(b^2 - 65 \cdot b = 0\)

Раскроем скобки:

\(b(b - 65) = 0\)

Таким образом, мы получили два возможных значения второго катета: \(b = 0\) или \(b = 65\).

Очевидно, что длина стороны треугольника не может быть нулевой, поэтому отбрасываем \(b = 0\).

Таким образом, второй катет равен 65 дм.

В ответе должно быть указано, какие стороны и углы прямоугольного треугольника определяются этими величинами:

- Гипотенуза: 65 дм
- Первый катет: мы не знаем его длину
- Второй катет: 65 дм