Какова сумма углов при вершинах шестиугольника, которые не являются соседними?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шестиугольник имеет шесть вершин. Для удобства, назовем их A, B, C, D, E, F.

Углы, которые не являются соседними, могут быть образованы различными комбинациями вершин. Давайте рассмотрим все возможные случаи и найдем их сумму.

1. Угол между вершинами A и C: ACB
2. Угол между вершинами A и D: ACD
3. Угол между вершинами A и E: ACE
4. Угол между вершинами A и F: ACF
5. Угол между вершинами B и D: BCD
6. Угол между вершинами B и E: BCE
7. Угол между вершинами B и F: BCF
8. Угол между вершинами C и E: CDE
9. Угол между вершинами C и F: CDF
10. Угол между вершинами D и F: DEF

Опять же, учтите, что я перечислил только углы, не являющиеся соседними.

Найдем сумму всех этих углов:

Сумма углов = ACB + ACD + ACE + ACF + BCD + BCE + BCF + CDE + CDF + DEF

Теперь давайте проанализируем, сколько раз каждая вершина встречается в формуле суммы углов.

- Каждая вершина встречается внутри суммы дважды, так как она является концом двух углов. Например, вершина A встречается в угле ACB и угле ACD. То же самое относится и к остальным вершинам.

Следовательно, каждая вершина будет суммироваться дважды. Отметим это следующим образом:

Сумма углов = (ACB + ACD + ACE + ACF + BCD + BCE + BCF + CDE + CDF + DEF) * 2

Теперь давайте посчитаем сумму этих углов. Важно знать, что сумма углов внутри шестиугольника всегда равна 360 градусам. Поэтому:

Сумма углов = (360 градусов) * 2

Суммируем:

Сумма углов = 720 градусов.

Таким образом, сумма углов при вершинах шестиугольника, которые не являются соседними, равна 720 градусам.