Зобразіть на координатній площині графік функції у=х2-4х-5. Використовуючи графік, знайдіть: 1) найменше значення

Хорошо! Для того чтобы нарисовать график функции $у={х}^2-4х-5$ на координатной плоскости, нам нужно следовать нескольким простым шагам.

Шаг 1: Построение плоскости. Начнем с рисования горизонтальной и вертикальной осей, которые пересекаются в точке, называемой началом координат или точкой (0, 0). Это обозначается буквами OX и OY.

Шаг 2: Масштаб координатной плоскости. Для нашего удобства выберем масштаб, чтобы график умещался на плоскости. Давайте выберем по 1 условной единице на каждую клетку координатной сетки.

Шаг 3: Построение графика. Теперь, когда мы готовы, начнем строить график функции $у={х}^2-4х-5$. Для этого нам нужно найти значение функции для нескольких различных значений переменной $x$ и отображать их на графике.

Возьмем несколько значений для переменной $x$. Например, $x=-2,-1,0,1,2$.

Вычислим значение функции $у$ для каждого значения $x$ по формуле $у={х}^2-4х-5$:

Для $x=-2$: $у=(-2{)}^2-4(-2)-5=4+8-5=7$
Для $x=-1$: $у=(-1{)}^2-4(-1)-5=1+4-5=0$
Для $x=0$: $у=0^2-4(0)-5=0-0-5=-5$
Для $x=1$: $у=1^2-4(1)-5=1-4-5=-8$
Для $x=2$: $у=2^2-4(2)-5=4-8-5=-9$

Теперь мы получили несколько точек на графике: (-2, 7), (-1, 0), (0, -5), (1, -8), (2, -9). Соединим их линиями.

Ответы на поставленные вопросы:

1) Найменшее значення функції.
Для определения наименьшего значения функции, нам нужно найти минимум функции $у={х}^2-4х-5$. Мы можем видеть, что график функции открывается вверх, что означает, что минимум функции находится в вершине параболы. Для нахождения координат вершины, мы можем воспользоваться формулами из курса алгебры.

Формулы для нахождения координат вершины параболы:
Координата X-вершины: $x=-\frac{b}{2a}$,
Координата Y-вершины: $y=f(x)$,
где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты параболы в стандартной форме $y=a{x}^2+bx+c$.

В нашем случае $a=1$, $b=-4$, $c=-5$:
$x=-\frac{-4}{2\ast 1}=-\frac{-4}{2}=2$,
$y=2^2-4\ast 2-5=-9$.

Таким образом, наименьшее значение функции равно -9.

2) Интервал, на котором функция увеличивается.
Функция увеличивается на том интервале, где ее значения $у$ становятся все больше. Из графика мы видим, что функция увеличивается на интервале от $-\mathrm{\infty }$ до $x=2$. То есть, для всех значений $x$ от $x=-\mathrm{\infty }$ до $x=2$ функция будет расти.

Надеюсь, это помогло вам разобраться! Если у вас возникнут еще вопросы или у вас будет нужда в дополнительном объяснении, не стесняйтесь спрашивать. Я всегда готов помочь!