Зобразіть на координатній площині графік функції у=х2-4х-5. Використовуючи графік, знайдіть: 1) найменше значення

Хорошо! Для того чтобы нарисовать график функции \(у = х^2 - 4х - 5\) на координатной плоскости, нам нужно следовать нескольким простым шагам.

Шаг 1: Построение плоскости. Начнем с рисования горизонтальной и вертикальной осей, которые пересекаются в точке, называемой началом координат или точкой (0, 0). Это обозначается буквами OX и OY.

Шаг 2: Масштаб координатной плоскости. Для нашего удобства выберем масштаб, чтобы график умещался на плоскости. Давайте выберем по 1 условной единице на каждую клетку координатной сетки.

Шаг 3: Построение графика. Теперь, когда мы готовы, начнем строить график функции \(у = х^2 - 4х - 5\). Для этого нам нужно найти значение функции для нескольких различных значений переменной \(x\) и отображать их на графике.

Возьмем несколько значений для переменной \(x\). Например, \(x = -2, -1, 0, 1, 2\).

Вычислим значение функции \(у\) для каждого значения \(x\) по формуле \(у = х^2 - 4х - 5\):

Для \(x = -2\): \(у = (-2)^2 - 4(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7\)
Для \(x = -1\): \(у = (-1)^2 - 4(-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0\)
Для \(x = 0\): \(у = 0^2 - 4(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5\)
Для \(x = 1\): \(у = 1^2 - 4(1) - 5 = 1 - 4 - 5 = -8\)
Для \(x = 2\): \(у = 2^2 - 4(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9\)

Теперь мы получили несколько точек на графике: (-2, 7), (-1, 0), (0, -5), (1, -8), (2, -9). Соединим их линиями.

Ответы на поставленные вопросы:

1) Найменшее значення функції.
Для определения наименьшего значения функции, нам нужно найти минимум функции \(у = х^2 - 4х - 5\). Мы можем видеть, что график функции открывается вверх, что означает, что минимум функции находится в вершине параболы. Для нахождения координат вершины, мы можем воспользоваться формулами из курса алгебры.

Формулы для нахождения координат вершины параболы:
Координата X-вершины: \(x = -\frac{b}{2a}\),
Координата Y-вершины: \(y = f(x)\),
где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты параболы в стандартной форме \(y = ax^2 + bx + c\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -5\):
\(x = -\frac{-4}{2*1} = -\frac{-4}{2} = 2\),
\(y = 2^2 - 4*2 - 5 = -9\).

Таким образом, наименьшее значение функции равно -9.

2) Интервал, на котором функция увеличивается.
Функция увеличивается на том интервале, где ее значения \(у\) становятся все больше. Из графика мы видим, что функция увеличивается на интервале от \(-\infty\) до \(x = 2\). То есть, для всех значений \(x\) от \(x = -\infty\) до \(x = 2\) функция будет расти.

Надеюсь, это помогло вам разобраться! Если у вас возникнут еще вопросы или у вас будет нужда в дополнительном объяснении, не стесняйтесь спрашивать. Я всегда готов помочь!