Знайти значення абсциси точки а(х,5) при рівновіддаленості точки а від точок в і с, відомо, що точка в має координати

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Первое, что нам нужно сделать, это найти расстояние между точкой A и точкой B, а также расстояние между точкой A и точкой C. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости для этого.

Формула расстояния между двумя точками на плоскости выглядит следующим образом:
\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

В нашем случае, точка В имеет координаты (1,3), а точка C имеет координаты (3,2). Мы хотим найти значение абсциссы точки A (х), при котором расстояние от A до B будет равно расстоянию от A до C.

Подставим значения координат точек A, B и C в формулу расстояния и приравняем их, чтобы найти значение абсциссы точки A:
\[ \sqrt{{(1 - x)^2 + (3 - 5)^2}} = \sqrt{{(3 - x)^2 + (2 - 5)^2}} \]

Теперь, давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Первым шагом, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
\[ (1 - x)^2 + (3 - 5)^2 = (3 - x)^2 + (2 - 5)^2 \]

Раскроем квадраты на обеих сторонах:
\[ (1 - x)^2 + 2^2 = (3 - x)^2 + (-3)^2 \]

Продолжим упрощать уравнение:
\[ (1 - x)^2 + 4 = (3 - x)^2 + 9 \]

Раскроем квадраты:
\[ 1 - 2x + x^2 + 4 = 9 - 6x + x^2 + 9 \]

Сократим подобные слагаемые и упростим уравнение дальше:
\[ -2x + 5 = -6x + 18 \]

Теперь выразим x, сокращая и перемещая слагаемые:
\[ 4x = 13 \]

И, наконец, найдем значение x, разделив обе стороны на 4:
\[ x = \frac{13}{4} \]

Таким образом, значение абсциссы точки A равно \(\frac{13}{4}\).

Надеюсь, это решение было подробным и понятным! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте знать.