А нүктесі (1;6), в нүктесі (-2;3) және с нүктесі (0;1) берілген авс ұшбұрышы тікбұрышты екенін дәлелдеу көрсетіңдер

Хорошо! Для того чтобы определить, является ли заданный треугольник прямоугольным, нам понадобится применить теорему Пифагора. Данная теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов.

Итак, у нас есть три вершины треугольника: A(1,6), B(-2,3) и C(0,1). Нам необходимо вычислить длины всех сторон и проверить выполнение условия теоремы Пифагора.

Длина стороны AB:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((-2 - 1)^2 + (3 - 6)^2)
= √((-3)^2 + (-3)^2)
= √(9 + 9)
= √18
= 3√2

Длина стороны BC:
BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((0 - (-2))^2 + (1 - 3)^2)
= √((2)^2 + (-2)^2)
= √(4 + 4)
= √8
= 2√2

Длина стороны AC:
AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((0 - 1)^2 + (1 - 6)^2)
= √((-1)^2 + (-5)^2)
= √(1 + 25)
= √26

Теперь, применим теорему Пифагора:

1. Проверка стороны AB:
AB^2 = (3√2)^2 = 18
BC^2 + AC^2 = (2√2)^2 + (√26)^2 = 8 + 26 = 34

AB^2 не равно BC^2 + AC^2.
Значит, сторона AB не является гипотенузой.

2. Проверка стороны BC:
BC^2 = (2√2)^2 = 8
AB^2 + AC^2 = (3√2)^2 + (√26)^2 = 18 + 26 = 44

BC^2 не равно AB^2 + AC^2.
Значит, сторона BC не является гипотенузой.

3. Проверка стороны AC:
AC^2 = (√26)^2 = 26
AB^2 + BC^2 = (3√2)^2 + (2√2)^2 = 18 + 8 = 26

AC^2 равно AB^2 + BC^2.
Значит, сторона AC является гипотенузой.

Мы выяснили, что сторона AC является гипотенузой треугольника ABC, а стороны AB и BC - катетами. Таким образом, заданный треугольник ABC является прямоугольным треугольником.