Знайти радіус кола, для якого дуга довжиною відповідає центральному куту 225°

Для начала, давайте вспомним, что такое центральный угол и дуга.

Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности. Дуга - это часть окружности, которая соответствует определенному центральному углу.

Мы знаем, что дуга имеет длину 225°. Чтобы найти радиус окружности, нам понадобятся некоторые связанные формулы.

1. Длина дуги можно найти, используя следующее соотношение:
\[Длина\ дуги = \frac{{\text{{Длина окружности}}}}{{360°}} \times \text{{Центральный угол}}\]

2. Длина окружности выражается через радиус (r) следующим образом:
\[Длина\ окружности = 2 \times \pi \times r\]

Теперь давайте использовать эти формулы для нахождения радиуса (r).

Подставим в формулу для длины дуги известные значения:
\[225° = \frac{{2 \times \pi \times r}}{{360°}}\]

Чтобы избавиться от степени в знаменателе, умножим обе части уравнения на 360°:
\[225° \times 360° = 2 \times \pi \times r\]

Упростим:
\[81000° = 2 \times \pi \times r\]

Теперь, чтобы найти радиус (r), разделим обе части уравнения на \(2 \times \pi\):
\[r = \frac{{81000°}}{{2 \times \pi}}\]

Выполним вычисления:
\[r = \frac{{81000°}}{{2 \times 3.14}} \approx 12918.47\]

Таким образом, радиус окружности, для которой дуга длиной в 225° соответствует центральному углу, составляет примерно 12918.47 единицы длины.