Яка довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника, якщо його площа становить 432 см² і медіана, проведена до основи

Давайте решим данную задачу пошагово:

1. Пусть сторона основания равнобедренного треугольника равна \(a\).

2. Так как медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника, то высота треугольника является отрезком медианы, имеющим ту же длину \(m\).

3. Площадь треугольника можно выразить через формулу: \(S = \frac{1}{2} \times a \times m\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания, \(m\) - длина медианы.

4. Подставим известные значения в формулу: \(432 = \frac{1}{2} \times a \times m\).

5. Уравнение можно переписать в виде: \(2 \times 432 = a \times m\).

6. Упростим: \(864 = a \times m\).

В данной задаче нам нужно найти длину боковой стороны треугольника, и так как мы знаем площадь треугольника, а также длину медианы (равную \(m\)), найдем основание треугольника:

7. Для этого, использовав треугольник разделенный на два, можем заметить, что треугольник в основе, полученный с помощью медианы, является прямоугольным треугольником.

8. Площадь прямоугольного треугольника \(S_{\text{пр}}\) можно найти с помощью формулы: \(S_{\text{пр}} = \frac{1}{2} \times m \times x\), где \(x\) - длина основания прямоугольного треугольника.

9. Подставим известные значения в формулу: \(432 = \frac{1}{2} \times m \times x\).

10. Упростим: \(864 = m \times x\).

11. Мы знаем, что \(x = a\), следовательно, мы можем изменить уравнение: \(864 = m \times a\).

12. Распишем площадь основного треугольника с использованием длины медианы: \(S = \frac{1}{2} \times a \times m\).

13. Подставим значения: \(432 = \frac{1}{2} \times a \times m\).

14. С учетом того, что \(m \times a = 864\), уравнение примет вид: \(432 = \frac{1}{2} \times 864\).

15. Рассчитаем: \(432 = 432\).

16. Результат верен, что означает, что наше предположение о том, что \(x = a\) - верно.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 864 см.