Яка довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника, якщо його площа становить 432 см² і медіана, проведена до основи

Давайте решим данную задачу пошагово:

1. Пусть сторона основания равнобедренного треугольника равна $a$.

2. Так как медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника, то высота треугольника является отрезком медианы, имеющим ту же длину $m$.

3. Площадь треугольника можно выразить через формулу: $S=\frac{1}{2}\times a\times m$, где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина основания, $m$ - длина медианы.

4. Подставим известные значения в формулу: $432=\frac{1}{2}\times a\times m$.

5. Уравнение можно переписать в виде: $2\times 432=a\times m$.

6. Упростим: $864=a\times m$.

В данной задаче нам нужно найти длину боковой стороны треугольника, и так как мы знаем площадь треугольника, а также длину медианы (равную $m$), найдем основание треугольника:

7. Для этого, использовав треугольник разделенный на два, можем заметить, что треугольник в основе, полученный с помощью медианы, является прямоугольным треугольником.

8. Площадь прямоугольного треугольника $S_{\text{пр}}$ можно найти с помощью формулы: $S_{\text{пр}}=\frac{1}{2}\times m\times x$, где $x$ - длина основания прямоугольного треугольника.

9. Подставим известные значения в формулу: $432=\frac{1}{2}\times m\times x$.

10. Упростим: $864=m\times x$.

11. Мы знаем, что $x=a$, следовательно, мы можем изменить уравнение: $864=m\times a$.

12. Распишем площадь основного треугольника с использованием длины медианы: $S=\frac{1}{2}\times a\times m$.

13. Подставим значения: $432=\frac{1}{2}\times a\times m$.

14. С учетом того, что $m\times a=864$, уравнение примет вид: $432=\frac{1}{2}\times 864$.

15. Рассчитаем: $432=432$.

16. Результат верен, что означает, что наше предположение о том, что $x=a$ - верно.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 864 см.