Знайти ККД двигуна підйомного крану, який протягом 1 години піднімає вантаж масою 20 т на висоту 30 м, працюючи

Задача заключается в нахождении КПД (коэффициента полезного действия) двигателя подъемного крана. Для этого нам нужно знать мощность двигателя и полную энергию, затраченную на подъем вантажа.

Шаг 1: Найдем мощность двигателя. Мощность (P) вычисляется по формуле: P = V × I, где V - напряжение, I - сила тока. Подставим известные значения: V = 220 В и I = 3,10 А.
\[P = 220 В × 3,10 А\]

Шаг 2: Рассчитаем полную энергию, затраченную на подъем вантажа. Полная энергия (W) равна произведению массы (m) на ускорение свободного падения (g) и высоту подъема (h). Значение ускорения свободного падения равно примерно 9,8 м/с².
\[W = m × g × h\]

Шаг 3: Рассчитаем мощность, потраченную на подъем вантажа. Мощность можно найти, разделив полную энергию на время подъема.
\[P" = \frac{W}{t}\]

Шаг 4: Теперь можно найти КПД двигателя. Он равен отношению полезной (P) мощности к входной (\(P"\)) мощности.
\[\text{КПД} = \frac{P}{P"}\]

А теперь приступим к решению задачи:

Шаг 1: Мощность двигателя:
\[P = 220 В × 3,10 А = 682 Вт\]

Шаг 2: Полная энергия:
\[W = 20 000 кг × 9,8 м/с² × 30 м = 5 880 000 Дж\]

Шаг 3: Мощность, потраченная на подъем вантажа:
\[P" = \frac{W}{3600 с} = \frac{5 880 000 Дж}{3600 с} ≈ 1633 Вт\]

Шаг 4: КПД двигателя:
\[\text{КПД} = \frac{682 Вт}{1633 Вт} ≈ 0,418 ≈ 41,8\%\]

Таким образом, КПД двигателя подъемного крана составляет примерно 41,8%.