Какую жгут жесткость нужно использовать при изготовлении рогатки, чтобы при растяжении на 5 см камень массой 0,002

Чтобы рассчитать жесткость жгута, который необходим для достижения заданной скорости камня, нам понадобится использовать законы Гука и движения по инерции.

Закон Гука гласит, что деформация жгута (измеряемая в метрах) прямо пропорциональна силе, действующей на него. Математически он записывается как:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - деформирующая сила (Ньютоны), \(k\) - жесткость жгута (Ньютоны на метр), \(x\) - деформация жгута (метры).

Таким образом, чтобы найти жесткость жгута (\(k\)), необходимо знать силу, деформацию и применить единицы измерения в соответствующем порядке.

Данные в задаче:
Масса камня (\(m\)) = 0.002 кг
Деформация жгута (\(x\)) = 5 см = 0.05 м
Скорость камня (\(v\)) = 50 м/с

Так как в задаче предоставлены данные о массе камня и его скорости, мы можем воспользоваться уравнением движения по инерции:

\[v^2 = u^2 + 2a \cdot x\]

где \(v\) - скорость камня после растяжения жгута, \(u\) - начальная скорость (равна нулю, так как камень покоялся), \(a\) - ускорение камня, \(x\) - деформация жгута.

Используя уравнение, мы можем найти ускорение (\(a\)). Решая уравнение относительно \(a\), получаем:

\[a = \frac{{v^2}}{{2x}}\]

Подставив значения в формулу, получаем:

\[a = \frac{{50^2}}{{2 \cdot 0.05}}\]
\[a = \frac{{2500}}{{0.1}}\]
\[a = 25000 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем вычислить силу (\(F\)) с использованием второго закона Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[F = 0.002 \cdot 25000\]
\[F = 50 \, \text{Н}\]

И наконец, мы можем вычислить жесткость (\(k\)) с использованием закона Гука:

\[k = \frac{{F}}{{x}}\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[k = \frac{{50}}{{0.05}}\]
\[k = 1000 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, чтобы достичь скорости 50 м/с, при растяжении жгута на 5 см, необходимо использовать жгут с жесткостью 1000 Н/м.