Знайдіть значення x точки B у симетричній відносно точки O(1;5) позиції

Для решения данной задачи, мы будем использовать свойства симметрии относительно точки.

Пусть координаты точки B" равны (x, y). Так как данная точка является симметричной точке B относительно точки O(1;5), то можно сказать, что расстояние от точки B до точки O равно расстоянию от точки B" до точки O.

Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Теперь подставим координаты точек B и O в эту формулу:

\[d_{BO} = \sqrt{{(x - 1)^2 + (y - 5)^2}}\]

Так как точки B и B" являются симметричными относительно O, расстояние между ними должно быть одинаковым. То есть:

\[d_{BO} = d_{B"O}\]

Где B" - это координаты точки B.

Точка B имеет координаты (x", y"). Координаты точки B" будут (-x", -y").

Подставляем координаты точки B" в формулу расстояния:

\[d_{BO} = \sqrt{{(-x" - 1)^2 + (-y" - 5)^2}}\]

Теперь сравниваем оба выражения для расстояния и приравниваем их:

\[\sqrt{{(x - 1)^2 + (y - 5)^2}} = \sqrt{{(-x" - 1)^2 + (-y" - 5)^2}}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[(x - 1)^2 + (y - 5)^2 = (-x" - 1)^2 + (-y" - 5)^2\]

Раскрываем скобки в обоих частях уравнения:

\[x^2 - 2x + 1 + y^2 - 10y + 25 = x"^2 + 2x" + 1 + y"^2 + 10y" + 25\]

Сокращаем подобные слагаемые:

\[x^2 - 2x + 1 + y^2 - 10y + 25 = x"^2 + 2x" + 1 + y"^2 + 10y" + 25\]

Находим разность координат точек B и B":

\[x^2 - 2x + y^2 - 10y + 26 = x"^2 + 2x" + y"^2 + 10y" + 26\]

Так как B и B" являются симметричными, их координаты равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому:

\[x = -x"\]
\[y = -y"\]

Заменяем значение x" и y" в уравнении:

\[x^2 - 2x + y^2 - 10y + 26 = (-x)^2 + 2(-x) + (-y)^2 + 10(-y) + 26\]

Упрощаем выражение:

\[x^2 - 2x + y^2 - 10y + 26 = x^2 - 2x - y^2 - 10y + 26\]

Отменяем одинаковые члены:

\[-y^2 - 10y = -y^2 - 10y\]

Сокращаем это уравнение и приводим подобные слагаемые:

\[0 = 0\]

Таким образом, получили равенство, которое верно для любых значений x и y.

Отсюда следует, что координаты точки B" могут быть любыми, так как они удовлетворяют данному уравнению.

Итак, значением x точки B" в симметричной относительно точки O(1;5) позиции является любое число.