Каков объем верхней (срезанной) части конуса, если его высота составляет 24 см и плоскость пересекает его параллельно

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для объема конуса и знание о площади основания.

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса.
Известно, что площадь основания конуса равна 81п квадратных сантиметров. Формула для площади основания конуса: \( S = \pi r^2 \),
где \( S \) - площадь основания, \( \pi \) - математическая константа пи (примерно равна 3.14), а \( r \) - радиус основания.
Решим данную формулу относительно радиуса \( r \):

\[ S = \pi r^2 \]
\[ 81\pi = \pi r^2 \]
\[ 81 = r^2 \]
\[ r = \sqrt{81} \]
\[ r = 9 \]

Таким образом, радиус основания конуса равен 9 сантиметрам.

Шаг 2: Найдем высоту "уровню среза" конуса.
По условию задачи, плоскость срезает конус параллельно его основанию на расстоянии 4 сантиметра от вершины. Это означает, что высота среза равна 24 - 4 = 20 сантиметров.

Шаг 3: Найдем объем срезанной верхней части конуса.
Объем конуса можно вычислить по следующей формуле: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( V \) - объем, \( r \) - радиус основания и \( h \) - высота.

Подставим значения в формулу:
\[ V = \frac{1}{3} \pi (9^2) 20 \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi 81 20 \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi 1620 \]
\[ V = 540 \pi \]

Таким образом, объем верхней (срезанной) части конуса равен \( 540\pi \) кубических сантиметров.

В данной задаче мы использовали формулу для площади основания конуса, формулу для объема конуса и применили знания о геометрии конуса для решения задачи.