Каково распределение вектора rk по векторам da=a , db=b , dc в треугольнике dabc, где r - точка пересечения медиан

Для начала, давайте разберемся в том, что такое векторы и медиана. Вектор - это направленный отрезок, который имеет как величину (длину), так и направление. В данной задаче, у нас есть треугольник ABC, и нас интересует вектор RK.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, наша медиана будет соединять точку R (точка пересечения медиан грани DВС) с серединой стороны BC.

Предлагаю ввести обозначения:
- Вектор DA обозначим как вектор a.
- Вектор DB обозначим как вектор b.
- Вектор DC обозначим как вектор c.
- Вектор RK обозначим как вектор k.

Теперь давайте рассмотрим отношение между векторами AK и KB. Из условия задачи известно, что AK : KB = 2 : 1. Распишем это отношение в виде уравнения:

AK = 2KB

Теперь рассмотрим точку K, которая принадлежит отрезку AB. Мы знаем, что точка K делит отрезок AB в отношении 2 : 1. То есть, координаты точки K можно выразить следующим образом:

K = (2/3)A + (1/3)B

Теперь выразим вектор RK с помощью векторов DA и DB:

RK = K - R

RK = (2/3)A + (1/3)B - R

Если мы хотим выразить вектор RK через векторы a, b и c, то нам нужно выразить вектор R через эти векторы.

Можно использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что точка пересечения медиан равноудалена от вершин треугольника.

То есть:
RA = RB = RC

Таким образом, вектор R равен сумме векторов a, b и c, разделенных на 3:

R = (1/3)(a + b + c)

Теперь мы можем выразить вектор RK через векторы a, b и c:

RK = (2/3)A + (1/3)B - (1/3)(a + b + c)

Раскроем скобки:

RK = (2/3)A + (1/3)B - (1/3)a - (1/3)b - (1/3)c

Если необходимо, можно дальше упростить данное выражение.

Таким образом, распределение вектора RK по векторам a, b и c в треугольнике DABC можно описать выражением:

\(RK = (2/3)A + (1/3)B - (1/3)a - (1/3)b - (1/3)c\)