Знайдіть висоту прямокутної трапеції, яка має коло, що вписане в неї і ділить більшу бічну сторону на два відрізки

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольной трапеции и вписанного круга.

Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а остальные две стороны непараллельны. Она имеет два угла, равные 90 градусам.

Вписанный круг - это круг, который полностью помещается внутри фигуры, касаясь всех ее сторон.

Для начала давайте обозначим величину высоты прямоугольной трапеции, которую мы ищем, как \(h\).

Мы знаем, что основания большей стороны трапеции делятся кругом на два отрезка длиной по 4 см.

Обозначим эти отрезки как \(a\) и \(b\). Тогда сумма \(a + b\) будет равна длине большей боковой стороны трапеции.

Заметим, что длина большей боковой стороны трапеции равна сумме длин \(a\) и \(b\), а также двойному радиусу вписанного круга.

Из этого мы можем записать следующее равенство:

\[a + b = 2r\]

где \(r\) - радиус вписанного круга.

Теперь нам нужно выразить радиус \(r\) через высоту трапеции \(h\).

Очевидно, что радиус вписанного круга равен половине высоты трапеции.

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

\[r = \frac{h}{2}\]

Теперь мы можем объединить выражения для \(a + b\) и \(r\) и решить получившееся уравнение относительно \(h\):

\[a + b = 2r\]
\[a + b = 2 \cdot \frac{h}{2}\]
\[a + b = h\]

Таким образом, мы выразили высоту прямоугольной трапеции через длины отрезков \(a\) и \(b\):

\[h = a + b\]

Очевидно, что сумма длин отрезков \(a\) и \(b\) равна длине большей боковой стороны трапеции.

Таким образом, высота прямоугольной трапеции, в которой имеется вписанный круг и которая делится на два отрезка длиной 4 см, равна длине большей боковой стороны, что дает нам окончательный ответ:

\[h = 4 \, \text{см}\]