Что нужно найти, если каждое ребро куба увеличить на 7 см, и площадь его полной поверхности увеличится на 378?
Vesenniy_Dozhd
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.
Шаг 1: Представьте, что у вас есть куб с ребром \(x\) (в см). Тогда его площадь полной поверхности можно найти по формуле \(S = 6x^2\) (в см²).
Шаг 2: Теперь представьте, что каждое ребро куба увеличивается на 7 см. Тогда новое ребро будет равно \(x + 7\) (в см).
Шаг 3: Найдем новую площадь полной поверхности куба после увеличения ребер. Она будет равна \(S" = 6(x + 7)^2\) (в см²).
Шаг 4: По условию задачи, разность между новой площадью полной поверхности и исходной площадью должна быть равна 378 (в см²). Итак, у нас есть уравнение:
\[S" - S = 6(x + 7)^2 - 6x^2 = 378\]
Шаг 5: Решим это уравнение. Для начала раскроем скобки:
\[6(x^2 + 14x + 49) - 6x^2 = 378\]
\[6x^2 + 84x + 294 - 6x^2 = 378\]
\[84x + 294 = 378\]
Шаг 6: Вычтем 294 из обеих сторон уравнения:
\[84x = 378 - 294\]
\[84x = 84\]
Шаг 7: Разделим обе стороны уравнения на 84:
\[x = \frac{84}{84}\]
\[x = 1\]
Шаг 8: Мы получили, что исходный размер ребра куба \(x\) равен 1 (в см).
Ответ: Если каждое ребро куба увеличить на 7 см, то исходный размер ребра куба был равен 1 см.
Шаг 1: Представьте, что у вас есть куб с ребром \(x\) (в см). Тогда его площадь полной поверхности можно найти по формуле \(S = 6x^2\) (в см²).
Шаг 2: Теперь представьте, что каждое ребро куба увеличивается на 7 см. Тогда новое ребро будет равно \(x + 7\) (в см).
Шаг 3: Найдем новую площадь полной поверхности куба после увеличения ребер. Она будет равна \(S" = 6(x + 7)^2\) (в см²).
Шаг 4: По условию задачи, разность между новой площадью полной поверхности и исходной площадью должна быть равна 378 (в см²). Итак, у нас есть уравнение:
\[S" - S = 6(x + 7)^2 - 6x^2 = 378\]
Шаг 5: Решим это уравнение. Для начала раскроем скобки:
\[6(x^2 + 14x + 49) - 6x^2 = 378\]
\[6x^2 + 84x + 294 - 6x^2 = 378\]
\[84x + 294 = 378\]
Шаг 6: Вычтем 294 из обеих сторон уравнения:
\[84x = 378 - 294\]
\[84x = 84\]
Шаг 7: Разделим обе стороны уравнения на 84:
\[x = \frac{84}{84}\]
\[x = 1\]
Шаг 8: Мы получили, что исходный размер ребра куба \(x\) равен 1 (в см).
Ответ: Если каждое ребро куба увеличить на 7 см, то исходный размер ребра куба был равен 1 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
