Знайдіть радіус кола, яке описується навколо рівнобічної трапеції ABCD

Question

Геометрия: Знайдіть радіус кола, яке описується навколо рівнобічної трапеції ABCD з основою AD BC=4 см, а також довжину її бічної сторони. Найдите радиус окружности, описанной около равносторонней трапеции ABCD

Skvoz_Pyl · Accepted Answer

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равносторонней трапеции ABCD, мы можем использовать свойство описанного окружности в многоугольнике. Свойство гласит, что вписанный угол, стоящий на дуге, равен половине центрального угла, стирающего эту же дугу.

В нашем случае, угол BDA равен 45 градусов, поскольку он равносторонний. Этот угол стоит на дуге AD. Половиной центрального угла, стирающего эту дугу, будет угол ADC. Так как угол BDC равен 30 градусов, имеем:

ADC = 2 * BDC = 2 * 30° = 60°

Таким образом, мы можем утверждать, что угол ADC равен 60 градусов.

Теперь нам нужно найти длину боковой стороны трапеции. Поскольку это равносторонняя трапеция, боковые стороны также будут равны основаниям трапеции. У нас дано, что BC = 4 см.

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг равносторонней трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

\[r = \frac{{a \cdot \sqrt{3}}}{{6}}\]

где \(r\) - радиус окружности, \(a\) - длина боковой стороны трапеции.

Подставляя значения, получим:

\[r = \frac{{4 \cdot \sqrt{3}}}{{6}} = \frac{{2 \cdot \sqrt{3}}}{{3}} \approx 1.15 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус окружности, описанной около равносторонней трапеции ABCD, составляет около 1.15 см, а длина ее боковой стороны равна 4 см.

Знайдіть радіус кола, яке описується навколо рівнобічної трапеції ABCD з основою AD BC=4 см, а також довжину її бічної

Skvoz_Pyl

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!