1) Требуется найти отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара. 2) Требуется найти объем цилиндра, если

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Чтобы найти отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара, мы можем использовать соответствующие формулы для объема цилиндра и шара. Пусть \( V_{\text{цил}}} \) обозначает объем цилиндра, а \( V_{\text{шар}}} \) - объем вписанного в него шара.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[ V_{\text{цил}}} = \pi r^2 h \]
где \( r \) - радиус основания цилиндра, а \( h \) - его высота.

Объем шара находится с использованием формулы:
\[ V_{\text{шар}}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) - радиус шара.

Чтобы найти отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара, нужно разделить объем цилиндра на объем шара:
\[ \frac{V_{\text{цил}}} {V_{\text{шар}}} = \frac{\pi r^2 h}{\frac{4}{3} \pi r^3} \]

Заметим, что \(\pi\) и \(r^2\) сокращаются, и мы получаем:
\[ \frac{V_{\text{цил}}} {V_{\text{шар}}} = \frac{3h}{4r} \]

Таким образом, отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара равно \(\frac{3h}{4r}\).

2) Допустим, мы знаем объем вписанного в цилиндр шара и хотим найти объем цилиндра. Пусть \( V_{\text{шар}}} \) обозначает объем шара, а \( V_{\text{цил}}} \) - объем цилиндра, который мы пытаемся найти.

Мы можем использовать формулы для объема цилиндра и шара, аналогичные предыдущей задаче.

Из формулы объема шара мы можем выразить радиус шара \( r \):
\[ r = \left(\frac{3V_{\text{шар}}}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}} \]

Подставим это значение радиуса в формулу объема цилиндра:
\[ V_{\text{цил}}} = \pi r^2 h = \pi \left(\left(\frac{3V_{\text{шар}}}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}}\right)^2 h \]

Теперь мы можем вычислить объем цилиндра, зная объем вписанного в него шара.

3) Если нам даны длина осевого сечения конуса и радиус описанного вокруг него шара, мы можем использовать формулу для объема конуса, чтобы найти его объем.

Объем конуса вычисляется по формуле:
\[ V_{\text{кон}}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h \]
где \( R \) - радиус основания конуса, а \( h \) - его высота.

Обратите внимание, что в этой формуле используется радиус основания, а не радиус описанного вокруг конуса шара. Но мы можем заметить, что радиус описанного вокруг конуса шара равен радиусу основания конуса, поэтому мы можем использовать его вместо \( R \).

Таким образом, чтобы найти объем конуса, мы можем использовать формулу:
\[ V_{\text{кон}}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
где \( r \) - радиус описанного вокруг конуса шара.

Надеюсь, эти объяснения и пошаговые решения помогут вам лучше понять задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!