Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого має довжину

Question

Геометрия: Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого має довжину 26 см, а різниця між довжиною обох катетів становить

Lapka_1476 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, которая выглядит следующим образом:

П л о щ а д ь = \frac{1}{2} \times К а т е т_{1} \times К а т е т_{2}

В данном случае, гипотенуза треугольника равна 26 см. Обозначим катеты через

x

и

y

. Из условия задачи также известно, что разница между длиной обоих катетов составляет

y - x

.

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между гипотенузой и катетами. Теорема Пифагора гласит:

Г и п о т е н у з а^{2} = К а т е т_{1}^{2} + К а т е т_{2}^{2}

В данном случае:

26^{2} = x^{2} + (x + (y - x))^{2}

Раскроем скобки:

676 = x^{2} + (y - x)^{2}

По условию, известно, что разница между длиной обоих катетов составляет

y - x

. Мы можем представить это в виде уравнения:

y - x = з д е с ь_д о л ж н о_с т о я т ь_р а з н и ц а

Вставим значение разницы в уравнение:

y - x = з д е с ь_д о л ж н о_с т о я т ь_р а з н и ц а

Теперь, у нас есть система из двух уравнений:

{\begin{cases} 676 = x^{2} + (y - x)^{2} \\ y - x = з д е с ь_д о л ж н о_с т о я т ь_р а з н и ц а \end{cases}

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Полученные значения катетов будут использованы в формуле для нахождения площади треугольника.

[Продолжение решения]

Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого має довжину 26 см, а різниця між довжиною обох катетів

Lapka_1476

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!