Знайдіть площу бокової поверхні циліндра при заданій діагоналі його осьового перерізу (13 см) та радіусі основи

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные формулы, связанные с площадью и геометрией цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h,\]

где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота.

Однако в данной задаче нам известна не высота, а диагональ осевого сечения. Чтобы найти высоту, нам потребуется использовать теорему Пифагора.

Внимательно рассмотрев осевое сечение цилиндра, мы можем заметить, что это является прямоугольным треугольником, в котором гипотенуза равна диагонали осевого перереза, а один из катетов - радиусу основания цилиндра.

Используя теорему Пифагора, можно выразить значение второго катета (высоты цилиндра) через известные значения:

\[h = \sqrt{(\text{диагональ})^2 - (\text{радиус})^2}.\]

Теперь мы можем подставить полученное значение высоты в формулу для площади боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi r \sqrt{(\text{диагональ})^2 - (\text{радиус})^2}.\]

Осталось только подставить известные значения из условия задачи: радиус основания \(r\) и диагональ осевого перереза.

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi \cdot \text{радиус} \cdot \sqrt{(\text{диагональ})^2 - (\text{радиус})^2}.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра при заданной диагонали его осевого перереза будет равна \(2 \pi \cdot \text{радиус} \cdot \sqrt{(\text{диагональ})^2 - (\text{радиус})^2}\).

Для более конкретного ответа, необходимо знать значения радиуса и диагонали осевого перереза, чтобы подставить их в формулу и вычислить точное значение площади.