Каково выражение вектора ST через векторы BA (a) и BC (b) в параллелограмме ABCD, где точки S и T на сторонах AD

Чтобы выразить вектор ST через векторы BA (a) и BC (b) в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться принципом задания векторов через их координаты и линейной комбинацией.

Для начала, давайте введем векторы и их координаты. Вектор BA направлен от точки B к точке A, поэтому его можно представить в виде разности координат:

\( \overrightarrow{BA} = (x_A - x_B, y_A - y_B) \)

Аналогично, вектор BC направлен от точки B к точке C, поэтому его можно представить как:

\( \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) \)

Теперь давайте найти вектор ST. Выражение вектора ST зависит от точек S и T, которые находятся на сторонах AD и CD соответственно. Мы знаем, что отношение AS:SD равно 5:3 и CT:TD равно 2:1.

Пусть точка D имеет координаты (x_D, y_D), а точка A имеет координаты (x_A, y_A). Точка S расположена на отрезке AD, который можно представить в виде линейной комбинации точек A и D соответственно:

\( \overrightarrow{AS} = \frac{3}{8} \overrightarrow{AD} = \frac{3}{8} (x_D - x_A, y_D - y_A) \)

Аналогично, точка T находится на отрезке CD и может быть выражена следующим образом:

\( \overrightarrow{CT} = \frac{1}{3} \overrightarrow{CD} = \frac{1}{3} (x_D - x_C, y_D - y_C) \)

Теперь выразим вектор ST через векторы BA и BC:

\( \overrightarrow{ST} = \overrightarrow{AS} + \overrightarrow{ST} = \frac{3}{8} \overrightarrow{AD} + \frac{1}{3} \overrightarrow{CD} \)

Подставим значение векторов AD и CD через векторы BA и BC:

\( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (x_A - x_B, y_A - y_B) + (x_C - x_B, y_C - y_B) \)

\( \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) \)

Тогда выражение вектора ST будет:

\( \overrightarrow{ST} = \frac{3}{8} [(x_A - x_B, y_A - y_B) + (x_C - x_B, y_C - y_B)] + \frac{1}{3} (x_C - x_B, y_C - y_B) \)

Раскроем скобки и упростим:

\( \overrightarrow{ST} = \frac{3}{8} (x_A - x_B, y_A - y_B) + \frac{3}{8} (x_C - x_B, y_C - y_B) + \frac{1}{3} (x_C - x_B, y_C - y_B) \)

А это можно переписать как:

\( \overrightarrow{ST} = \left( \frac{3}{8} (x_A - x_B) + \frac{3}{8} (x_C - x_B) + \frac{1}{3} (x_C - x_B), \frac{3}{8} (y_A - y_B) + \frac{3}{8} (y_C - y_B) + \frac{1}{3} (y_C - y_B) \right) \)

Таким образом, мы получили выражение вектора ST через векторы BA и BC в параллелограмме ABCD, используя заданное отношение AS:SD=5:3 и CT:TD=2:1.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло понять, как получить выражение вектора ST. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!