Каково выражение вектора ST через векторы BA (a) и BC (b) в параллелограмме ABCD, где точки S и T на сторонах AD

Чтобы выразить вектор ST через векторы BA (a) и BC (b) в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться принципом задания векторов через их координаты и линейной комбинацией.

Для начала, давайте введем векторы и их координаты. Вектор BA направлен от точки B к точке A, поэтому его можно представить в виде разности координат:

$\overrightarrow{BA}=(x_A-x_B,y_A-y_B)$

Аналогично, вектор BC направлен от точки B к точке C, поэтому его можно представить как:

$\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B,y_C-y_B)$

Теперь давайте найти вектор ST. Выражение вектора ST зависит от точек S и T, которые находятся на сторонах AD и CD соответственно. Мы знаем, что отношение AS:SD равно 5:3 и CT:TD равно 2:1.

Пусть точка D имеет координаты (x_D, y_D), а точка A имеет координаты (x_A, y_A). Точка S расположена на отрезке AD, который можно представить в виде линейной комбинации точек A и D соответственно:

$\overrightarrow{AS}=\frac{3}{8}\overrightarrow{AD}=\frac{3}{8}(x_D-x_A,y_D-y_A)$

Аналогично, точка T находится на отрезке CD и может быть выражена следующим образом:

$\overrightarrow{CT}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}=\frac{1}{3}(x_D-x_C,y_D-y_C)$

Теперь выразим вектор ST через векторы BA и BC:

$\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{ST}=\frac{3}{8}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$

Подставим значение векторов AD и CD через векторы BA и BC:

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=(x_A-x_B,y_A-y_B)+(x_C-x_B,y_C-y_B)$

$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B,y_C-y_B)$

Тогда выражение вектора ST будет:

$\overrightarrow{ST}=\frac{3}{8}[(x_A-x_B,y_A-y_B)+(x_C-x_B,y_C-y_B)]+\frac{1}{3}(x_C-x_B,y_C-y_B)$

Раскроем скобки и упростим:

$\overrightarrow{ST}=\frac{3}{8}(x_A-x_B,y_A-y_B)+\frac{3}{8}(x_C-x_B,y_C-y_B)+\frac{1}{3}(x_C-x_B,y_C-y_B)$

А это можно переписать как:

$\overrightarrow{ST}=(\frac{3}{8}(x_A-x_B)+\frac{3}{8}(x_C-x_B)+\frac{1}{3}(x_C-x_B),\frac{3}{8}(y_A-y_B)+\frac{3}{8}(y_C-y_B)+\frac{1}{3}(y_C-y_B))$

Таким образом, мы получили выражение вектора ST через векторы BA и BC в параллелограмме ABCD, используя заданное отношение AS:SD=5:3 и CT:TD=2:1.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло понять, как получить выражение вектора ST. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!