Знайдіть первісну функції f(x) = cos x таку, що графік проходить через точку

Question

Математика: Знайдіть первісну функції f(x) = cos x таку, що графік проходить через точку a (п/2

Золотая_Пыль · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для того чтобы найти первообразную функции \(f(x) = \cos(x)\), мы будем использовать метод интегрирования.

2. Сначала нам нужно определить формулу для интеграла от функции \(\cos(x)\).

3. Интеграл от \(\cos(x)\) будет равен \(\sin(x)\) плюс некоторая постоянная С. Обозначим это как \(F(x) = \sin(x) + C\). Здесь C - произвольная постоянная.

4. Теперь нам нужно найти значение постоянной C. Мы знаем, что график функции проходит через точку \(a = \frac{\pi}{2}\).

5. Подставим \(x = \frac{\pi}{2}\) в уравнение \(F(x)\) и приравняем его к значению функции в точке a.

6. Получим \(\sin(\frac{\pi}{2}) + C = \sin(\frac{\pi}{2}) + C = 1 + C\). Мы хотим, чтобы функция проходила через точку \(a = \frac{\pi}{2}\), поэтому \(1 + C = a = \frac{\pi}{2}\).

7. Решим это уравнение относительно C: \(C = \frac{\pi}{2} - 1\).

8. Таким образом, первообразная функции \(f(x) = \cos(x)\), проходящая через точку \(a = \frac{\pi}{2}\), будет равна \(F(x) = \sin(x) + (\frac{\pi}{2} - 1)\).

Готово! Мы нашли первообразную функции \(f(x) = \cos(x)\), проходящую через точку \(a = \frac{\pi}{2}\), и она равна \(F(x) = \sin(x) + (\frac{\pi}{2} - 1)\).

Знайдіть первісну функції f(x) = cos x таку, що графік проходить через точку a (п/2

Золотая_Пыль

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!