Каковы площади квадрата и прямоугольника, если длина прямоугольника равна 26 мм и больше ширины на 1 см, а периметр

Для решения этой задачи, нам нужно разобраться с формулами для площади квадрата и прямоугольника, а также с периметром этих фигур.

Для начала, вспомним определения данных понятий:

- Площадь квадрата определяется формулой S = a^2, где а - длина стороны квадрата.
- Площадь прямоугольника можно найти умножив длину на ширину: S = a * b, где a - длина прямоугольника, а b - его ширина.
- Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: P = 4a.
- Периметр прямоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон: P = 2a + 2b.

Дано, что длина прямоугольника больше ширины на 1 см и равна 26 мм. Пусть ширина прямоугольника равна b. Тогда, по условию задачи, длина прямоугольника равна b + 1.

Согласно формуле периметра, у квадрата и прямоугольника имеются одинаковые периметры. Запишем это уравнение:

4a = 2(a + b + 1)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4a = 2a + 2b + 2

Вычтем 2a из обеих частей уравнения:

2a = 2b + 2

Разделим обе части на 2:

a = b + 1

Таким образом, мы получили, что длина стороны квадрата равна ширине прямоугольника плюс 1.

Теперь вычислим значения площадей квадрата и прямоугольника.

Для квадрата:
Поскольку у него все стороны равны, площадь можно найти по формуле S = a^2.

Заметим, что длина стороны квадрата равна ширине прямоугольника плюс 1. То есть a = b + 1.

Теперь можем выразить площадь квадрата через ширину прямоугольника:

S_квадрата = a^2 = (b + 1)^2

Теперь найдем площадь прямоугольника.

Для прямоугольника:
Площадь прямоугольника можно найти умножив его длину на ширину: S = a * b.

Исходя из условия задачи, длина прямоугольника равна b + 1, а ширина - b:

S_прямоугольника = (b + 1) * b

Теперь у нас есть формулы для вычисления площадей квадрата и прямоугольника, в зависимости от значения ширины прямоугольника.

Ответ на задачу будет представлять собой две площади: площадь квадрата и площадь прямоугольника. Их значения будут зависеть от ширины прямоугольника.