Знайдіть об єм похилої трикутної призми з рівностороннім трикутником основи стороною 5 см і бічною гранню довжиною

Чтобы найти объем наклонной треугольной призмы, у которой основание является равносторонним треугольником со стороной 5 см, а боковое ребро составляет 6 см и образует угол 60° с плоскостью основания, нам необходимо использовать формулу для объема призмы.

Формула для объема призмы: \( V = A \cdot h \), где \( V \) - объем призмы, \( A \) - площадь основания, \( h \) - высота призмы.

Для начала нам понадобится найти площадь основания \( A \). Так как основание является равносторонним треугольником, мы можем использовать следующую формулу для вычисления его площади:

\( A = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2 \), где \( a \) - длина стороны равностороннего треугольника.

Вставим известные значения и вычислим площадь:

\( A = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 5^2 = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 25 = \frac{{25\sqrt{3}}}{4} \) квадратных сантиметров.

Теперь, чтобы найти высоту призмы \( h \), нам понадобится использовать свойство прямолинейности треугольника.

Так как боковая грань треугольной призмы образует угол 60° с плоскостью основания, мы можем увидеть, что высота призмы и боковое ребро образуют прямой угол.

Теперь можно применить теорему Пифагора для нахождения высоты:

\( h = \sqrt{c^2 - a^2} \), где \( c \) - гипотенуза прямоугольного треугольника, равная длине бокового ребра.

Вставим известные значения и вычислим высоту:

\( h = \sqrt{6^2 - 5^2} = \sqrt{36 - 25} = \sqrt{11} \) сантиметров.

Итак, теперь, когда у нас есть площадь основания \( A \) и высота призмы \( h \), мы можем найти объем призмы, используя формулу:

\( V = A \cdot h = \frac{{25\sqrt{3}}}{4} \cdot \sqrt{11} \) кубических сантиметров.

Упрощаем выражение:

\( V = \frac{{25\sqrt{33}}}{4} \) кубических сантиметров.

Таким образом, объем наклонной треугольной призмы с равносторонним треугольником основания со стороной 5 см и боковой гранью длиной 6 см, образующей угол 60° с плоскостью основания, равен \( \frac{{25\sqrt{33}}}{4} \) кубических сантиметров.