1. Определите длину МА в равностороннем треугольнике АВС с периметром 45 и прямоугольнике ВМКС с периметром

1. Давайте решим первую задачу.

У нас есть равносторонний треугольник АВС с периметром 45 и прямоугольник ВМКС с периметром 46. Нам нужно найти длину МА при условии, что прямоугольник ВМКС перпендикулярен треугольнику АВС.

Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как треугольник АВС равносторонний, все его стороны равны между собой. Периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину одной его стороны на 3.

Таким образом, длина каждой стороны равностороннего треугольника АВС равна \(\frac{{45}}{{3}} = 15\).

Теперь посмотрим на прямоугольник ВМКС. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. У нас известно, что периметр прямоугольника ВМКС равен 46. Мы можем записать уравнение:

\(2x + 2y = 46\),

где x и y - длины двух сторон прямоугольника.

Учитывая условие задачи о перпендикулярности прямоугольника ВМКС и треугольника АВС, длина отрезка МА будет равна длине одной стороны прямоугольника.

Теперь решим уравнение для длины стороны прямоугольника ВМКС:

\(2x + 2y = 46\).

Мы знаем, что длина каждой стороны равна 15, значит \(x = 15\).

Подставим \(x = 15\) в уравнение:

\(2 \cdot 15 + 2y = 46\).

Решим это уравнение:

\(30 + 2y = 46\),

\(2y = 46 - 30\),

\(2y = 16\),

\(y = 8\).

Таким образом, длина стороны ВМ прямоугольника ВМКС равна 15, а длина стороны МК равна 8.

Ответ: длина отрезка МА в равностороннем треугольнике АВС с периметром 45 и прямоугольнике ВМКС с периметром 46, при условии их перпендикулярности, равна 15.

2. Перейдем ко второй задаче.

Если плоскости α и β перпендикулярны к плоскости γ, то мы можем сказать, что плоскости α и β также перпендикулярны между собой. Это следует из свойств перпендикулярности: если одна плоскость перпендикулярна к другой плоскости, то она также перпендикулярна к любой плоскости, перпендикулярной к этой плоскости.

Таким образом, если плоскости α и β перпендикулярны к плоскости γ, то можно заключить, что плоскости α и β перпендикулярны друг другу.

Ответ: Если плоскости α и β перпендикулярны к плоскости γ, то можно сказать, что плоскости α и β также перпендикулярны между собой.