Какова длина боковых ребер пирамиды с прямоугольным основанием размерами

Question

Геометрия: Какова длина боковых ребер пирамиды с прямоугольным основанием размерами 6 см и 8 см и высотой 12 см, проходящей через точку пересечения диагоналей основания?

Lastochka · Accepted Answer

Для решения задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и некоторые свойства прямоугольного треугольника.

Вспомним, что теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, и высота пирамиды, проходящая через точку пересечения диагоналей основания, равна 12 см.

Чтобы найти длину боковых ребер пирамиды, нам нужно найти длину какого-то катета прямоугольного треугольника, соседнего с гипотенузой.

Для этого мы можем использовать пропорцию между длиной катета и гипотенузы прямоугольного треугольника.

Предположим, что длина одного из боковых ребер пирамиды - это и есть искомая величина x (в сантиметрах).

Тогда, согласно пропорции:
\(\frac{6}{8} = \frac{x}{12}\)

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем перемножить значения по диагонали и сравнить результаты:
\(6 \cdot 12 = 8 \cdot x\)

Теперь мы можем решить полученное уравнение, чтобы найти длину боковых ребер пирамиды:
\(72 = 8x\)

Чтобы избавиться от множителя 8, мы разделим обе стороны уравнения на 8:
\(x = \frac{72}{8}\)
\(x = 9\)

Таким образом, длина боковых ребер пирамиды будет равна 9 сантиметрам.

Какова длина боковых ребер пирамиды с прямоугольным основанием размерами 6 см и 8 см и высотой 12 см, проходящей через

Lastochka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!