Знайдіть міру ∠C у трикутнику CDE, в якому коло з центром в точці А вписано

Question

Геометрия: Знайдіть міру ∠C у трикутнику CDE, в якому коло з центром в точці А вписано, якщо міра ∠ACD

Магический_Вихрь · Accepted Answer

Щоб знайти міру кута ∠C у трикутнику CDE, спочатку розглянемо властивості кола, вписаного в трикутник.

1. У трикутнику, в якому коло вписане, лінія, яка з"єднує центр кола з точкою дотику кола з однією стороною трикутника, є перпендикулярною до цієї сторони трикутника.
Тому, лінія ЕА є перпендикулярною до сторони CD.

2. З розглянутої властивості також випливає, що дотична до кола в точці дотику кола зі стороною трикутника є перпендикулярною до лінії, яка з"єднує центр кола з дотичною точкою.
Тому, лінії CD і CA також є перпендикулярними.

3. Розглянемо дугу CI на колі, де I - точка дотику кола з лінією CD.

4. Оскільки лінії CD і CA є перпендикулярними, то кут CAB є прямим кутом.

5. З властивості кола випливає, що кут між дотичною лінією (CD) і радіусом, проведеним до точки дотику (CI), дорівнює півградусу CI.
Тому, міра кута C равна мірі кута CIА.

6. Оскільки кут CAB є прямим кутом, то кут CIА - це протилежний кут ACB.
Тому, міра кута C рівна 90 градусів за умовою.

Отже, міра кута C у трикутнику CDE дорівнює 90 градусів.

Знайдіть міру ∠C у трикутнику CDE, в якому коло з центром в точці А вписано, якщо міра ∠ACD

Магический_Вихрь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!