Знайдіть градусову міру меншого кута паралелограма, якщо дві висоти паралелограма перетинаються під кутом

Для начала давайте вспомним определения, связанные с параллелограммом. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Как мы знаем, в параллелограмме противоположные углы тоже равны.

Теперь, рассмотрим две висоты параллелограмма, пересекающиеся под некоторым углом. Для упрощения обозначений, назовем эти висоты \(h_1\) и \(h_2\), а угол, под которым они пересекаются - \(\alpha\).

У нас есть параллелограмм, соответственно, две его стороны параллельны. Все вертикальные линии, включая висоты, перпендикулярны этим сторонам параллелограмма. Таким образом, у нас образованы прямоугольные треугольники. Один из таких треугольников представлен на рисунке ниже:

\[Треугольник ABC, Высоты BD и AC, \angle BDC = 90°\]

     A _______ B

     |         |

     |         |

  h2 |    \    |

     |     \   |

     |      \  |

     |       \ |

     |_________|

    C     h1    D

Обратим внимание, что треугольник BCD и треугольник ABD являются подобными, так как у них два угла одинаковые: прямой угол в точке D и угол между висотами BCD. Поэтому, отношение сторон этих треугольников должно быть одинаковым.

Рассмотрим отношение сторон BС и AB треугольников BCD и ABD, соответственно. Мы можем записать это отношение следующим образом:

\(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BD}}{{AD}}\)

Так как сторона BC является стороной параллелограмма, ее длина равна стороне AD. Поэтому, мы можем записать:

\(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BD}}{{BC}}\)

Теперь рассмотрим треугольник BCD. В нем у нас есть два прямых угла: \(\angle BDC = 90°\) и угол \(\alpha\). Сумма углов треугольника равна 180°. Из этого мы можем сделать вывод, что:

\(\alpha + 90° + 90° = 180°\)

Далее, мы можем решить это уравнение:

\(\alpha + 180° = 180°\)

\(\alpha = 180° - 180°\)

\(\alpha = 0°\)

Таким образом, меньший угол параллелограмма, образованный двумя пересекающимися висотами, равен 0 градусов.