Знайдіть члени геометричної прогресії (сn), де c2=27 та c5=3

Чтобы найти члены геометрической прогрессии \((c_n)\), нам необходимо знать первый член этой прогрессии и ее знаменатель. Поскольку у нас даны значения \(c_2 = 27\) и \(c_5 = 3\), мы можем использовать эту информацию для определения всех неизвестных членов прогрессии.

Чтобы найти первый член \(c_1\), мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

\[c_n = c_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(r\) - знаменатель прогрессии, а \(n\) - номер члена прогрессии.

Для нашей задачи, поскольку знаем \(c_2 = 27\), мы можем записать:

\[c_2 = c_1 \cdot r^{(2-1)}\]

\[27 = c_1 \cdot r^{1}\]

\[27 = c_1 \cdot r\]

Теперь нам нужно выразить знаменатель \(r\) через известное значение \(c_5 = 3\). Подставим в формулу значение \(c_5\):

\[c_5 = c_1 \cdot r^{(5-1)}\]

\[3 = c_1 \cdot r^{4}\]

\[3 = 27 \cdot r^{4}\]

Теперь мы имеем два уравнения:

\[27 = c_1 \cdot r\]
\[3 = 27 \cdot r^{4}\]

Мы можем решить второе уравнение относительно \(r\):

\[r^{4} = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}\]

Чтобы найти значение \(r\), возведем обе стороны в четвертую степень:

\[r = \left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{4}}\]

\[r = \sqrt[4]{\frac{1}{9}}\]

\[r = \frac{1}{\sqrt[4]{9}}\]

Теперь, когда мы знаем значение \(r\), мы можем найти значение \(c_1\) из первого уравнения:

\[27 = c_1 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt[4]{9}}\right)\]

Для удобства, давайте перепишем это уравнение в виде:

\[c_1 \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{9}} = 27\]

Остается только найти \(c_1\):

\[c_1 = 27 \cdot \sqrt[4]{9}\]

Таким образом, мы определили значения первого члена \(c_1\) и знаменателя \(r\) геометрической прогрессии. Теперь мы можем найти любой член \(c_n\) этой прогрессии, используя формулу общего члена, которую я упоминал ранее:

\[c_n = c_1 \cdot r^{(n-1)}\]

Где \(n\) - номер члена, который мы хотим найти.