Значения каких выражений имеют четные числа? 1+3+…+99+101 1+2+3+…+101+102 31+33+…+99+101 30+31+…+101+102

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди и определим, какие из них имеют четные значения.

1) 1+3+…+99+101:
Для определения, является ли сумма четной, нужно посчитать количество слагаемых, которые являются четными числами. В данном случае, мы видим, что все слагаемые за исключением последнего (101) являются нечетными числами. Поскольку нечетное число плюс четное число дает нечетное число, то сумма выражения будет нечетной. Ответ: выражение 1+3+…+99+101 имеет нечетное значение.

2) 1+2+3+…+101+102:
В данном выражении имеется арифметическая прогрессия от 1 до 102. Четность каждого числа в этой прогрессии чередуется. То есть, первое число (1) нечетное, второе (2) — четное, третье (3) — нечетное и так далее. Так как в сумме каждое четное число будет складываться с нечетным числом, а это всегда дает нечетное число, сумма данного выражения будет нечетной. Ответ: выражение 1+2+3+…+101+102 имеет нечетное значение.

3) 31+33+…+99+101:
В этом выражении также имеется арифметическая прогрессия, но начинается она с числа 31, а не с 1. Таким образом, каждое число будет на 30 больше, чем в предыдущем выражении. При этом сумма всех нечетных чисел осталась такой же, как в предыдущем выражении, и они все равны 50. Поэтому сумма этого выражения также будет нечетной. Ответ: выражение 31+33+…+99+101 имеет нечетное значение.

4) 30+31+…+101+102:
Наконец, в этом выражении также имеется арифметическая прогрессия, начинающаяся с числа 30. Как и в предыдущем случае, каждое число больше предыдущего на 1, и сумма нечетных чисел остается такой же — 50. Но в данном случае первое число (30) — четное. Далее, четность каждого числа чередуется. То есть, 30+31 — нечетное, 31+32 — четное, 32+33 — нечетное и так далее. Поскольку в сумме каждое четное число будет складываться с четным числом, а это всегда дает четное число, сумма данного выражения будет четной. Ответ: выражение 30+31+…+101+102 имеет четное значение.

Итак, выражение 30+31+…+101+102 имеет четное значение, а остальные три выражения имеют нечетные значения.