У який момент часу швидкість руху точки буде 10 м/с, якщо точка рухається

Question

Математика: У який момент часу швидкість руху точки буде 10 м/с, якщо точка рухається відповідно до закону s(t) = 7-2t+t^2 (м)?

Маруся · Accepted Answer

Щоб знайти момент часу, коли швидкість руху точки стане 10 м/с, потрібно спочатку дізнатися швидкість точки в будь-який заданий момент часу t. Для цього ми можемо використовувати похідну функції s(t).

Функція s(t) представлена формулою s(t) = 7-2t+t^2.

Щоб знайти швидкість, визначимо похідну цієї функції по часу. Застосуємо правило диференціювання до кожного члена формули:

\[
\frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(7-2t+t^2)
\]

Диференціал суми це сума диференціалів, а диференціал різниці це різниця диференціалів:

\[
\frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(7) - \frac{d}{dt}(2t) + \frac{d}{dt}(t^2)
\]

Застосуємо правило диференціювання до кожного члена:

\[
\frac{ds(t)}{dt} = 0 - 2 + 2t
\]

Скоротимо це вираження:

\[
\frac{ds(t)}{dt} = 2t - 2
\]

Отримали вираз для швидкості точки відносно часу.

Тепер, щоб знайти момент часу, коли швидкість буде 10 м/с, вирішимо рівняння:

\[
2t - 2 = 10
\]

Додамо 2 до обох сторін рівняння:

\[
2t = 12
\]

Поділимо обидві сторони на 2:

\[
t = 6
\]

Отримали, що момент часу, коли швидкість руху точки буде 10 м/с, це t = 6 секунд.

Отже, відповідь: в момент часу 6 секунд швидкість руху точки буде 10 м/с.

У який момент часу швидкість руху точки буде 10 м/с, якщо точка рухається відповідно до закону s(t) = 7-2t+t^2 (м)?

Маруся

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!