Дайте уравнение прямой, на которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от точек A(2;5) и B(5;9

Чтобы найти уравнение прямой, на которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от точек A(2;5) и B(5;9), мы можем использовать определение окружности. Окружность - это множество всех точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой центром окружности.

Центр окружности может быть найден как середина отрезка AB. Для этого мы должны найти координаты середины, используя формулы:

\(x_{\text{ц}} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\)
\(y_{\text{ц}} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\)

В нашем случае:

\(x_{\text{ц}} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\)
\(y_{\text{ц}} = \frac{{5 + 9}}{2} = 7\)

Таким образом, центр окружности C(7/2;7).

Теперь нам нужно найти радиус окружности, то есть расстояние от центра C до любой точки на окружности. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

\(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\)

Применяя эту формулу к точкам A(2;5) и C(7/2;7), мы получим:

\(d = \sqrt{{(\frac{7}{2} - 2)^2 + (7 - 5)^2}} = \sqrt{{(\frac{3}{2})^2 + 2^2}} = \sqrt{{\frac{9}{4} + 4}} = \sqrt{{\frac{9 + 16}{4}}} = \sqrt{{\frac{25}{4}}} = \frac{5}{2}\)

Таким образом, радиус окружности равен 5/2.

Теперь мы можем записать уравнение окружности, используя общую формулу окружности:

\((x - x_ц)^2 + (y - y_ц)^2 = r^2\)

Подставляя значения центра и радиуса:

\((x - \frac{7}{2})^2 + (y - 7)^2 = (\frac{5}{2})^2\)

Раскрыв скобки и упростив, получаем:

\((x - \frac{7}{2})^2 + (y - 7)^2 = \frac{25}{4}\)

И это будет уравнение прямой, на которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от точек A(2;5) и B(5;9).