Жанардың III тоқсандағы биология пәнінен алған бағаларының дисперсиясын анықтаңыз: X 3 4 5

Жанардың III тоқсандағы биология пәнінен алған бағаларынан дисперсиясын табу үшін компьютердік деректерлеу программаларының көмегімен қатысты адалды биология өмірі салу таратылып түседі. Дисперсия, деректер дарындағы көбейімділікті бағаға шолатын мерзімді статистикалық бағамен есептеледі. Уақытты старғанда, жарияланған барлық нәтижелердің орта айырымы, жалпы бағаның орташа мен екінші моментінен аластатылуы арқылы есептеледі. Компьютерлік деректерлеу программалары халықаралық статистикалық пакеттерді пайдалана отырып, сондай-ақ мәселелерді аталтып жасауға болады. Жанардың III тоқсандық алдын ала биология пәнінен алған бағаларын қолжетімді программаны пайдалана отырып дисперсиясын анықтаймыз.

X 3 4 5

Бірінші қадам. Мәселенің талаптарын білу:
- Сонымен, бізге біология пәніне байланысты жаттығулардың бағалары табылады.
- Бағалар X мәні берілген.
- Мәнілер: 3, 4, 5

Екінші қадам. Орташа нәтиже:
- Орташа нәтиже, сан бағаларының барлығын өз бөлген мөлшерлеу.
- Орташа нәтижесі (мысалы, барлық нәтижелердің орташа мәртебесі) салатын формула:
\[ \text{{Орташа нәтиже}} = \frac{{X_1 + X_2 + ... + X_n}}{{n}} \]
- Мұнда, біз формулады қолданып, 3, 4 және 5 бағаларының орташа мәнін табамыз:
\[ \text{{Орташа мәні}} = \frac{{3 + 4 + 5}}{{3}} = \frac{{12}}{{3}} = 4 \]

Үшінші қадам. Екінші момент нәтижесі:
- Екінші момент нәтижесі бағалардың орташа мәнінен көбейтін мөлшерлеу. Оның формуласы:
\[ \text{{Екінші момент}} = \frac{{(X_1 - \text{{Орташа мәні}})^2 + (X_2 - \text{{Орташа мәні}})^2 + ... + (X_n - \text{{Орташа мәні}})^2}}{{n}} \]
- Біз осындай формула арқылы екінші моментті табамыз:
\[ \text{{Екінші момент}} = \frac{{(3 - 4)^2 + (4 - 4)^2 + (5 - 4)^2}}{{3}} = \frac{{1^2 + 0^2 + 1^2}}{{3}} = \frac{{2}}{{3}} \]

Тікелей қадам. Дисперсиясын табу:
- Дисперсия, барлық бағалардың екінші моменттік көбейімділігін анықтайды.
- Дисперсияны табу үшін экинші моментті қолданып, формуласын қолданамыз:
\[ \text{{Дисперсия}} = \text{{Екінші момент}} = \frac{{2}}{{3}} \]

Сонымен, жанардың III тоқсандағы биология пәнінен алған бағаларының дисперсиясы \( \frac{{2}}{{3}} \) болады.