2.100. Разложить следующие квадратные трехчлены на множители: 1) Дан трехчлен 4х2 + 7х + 3, разложите его на множители

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Дан трехчлен \(4х^2 + 7х + 3\). Чтобы разложить его на множители, нам нужно разложить его на произведение двух двучленов. Для этого мы ищем два числа, которые будут удовлетворять двум условиям: сумма этих чисел равна коэффициенту при \(х\) (в данном случае 7), а их произведение равно произведению коэффициента при \(х^2\) (в данном случае 4) и свободного члена (в данном случае 3).

Для заданного трехчлена \(4х^2 + 7х + 3\) мы можем разложить его на множители следующим образом: \((4х+3)(х+1)\). Проверим это, умножив оба двучлена обратно:

\[
(4х+3)(х+1)=4х^2 +7х +3
\]

Таким образом, множители для трехчлена \(4х^2 + 7х + 3\) равны \((4х+3)(х+1)\).

2) Разложите трехчлен \(х^2 + х – 56\) на множители. Здесь мы снова ищем два числа, сумма которых равна 1 (коэффициент при \(х\)), а их произведение равно произведению коэффициента при \(х^2\) (1) и свободного члена (-56).

Мы можем разложить трехчлен \(х^2 + х – 56\) на множители следующим образом: \((х+8)(х-7)\).

3) Найдите множители для трехчлена \(х^2 - х – 56\). Здесь мы снова ищем два числа, сумма которых равна -1 (коэффициент при \(х\)), а их произведение равно произведению коэффициента при \(х^2\) (1) и свободного члена (-56).

Мы можем разложить трехчлен \(х^2 - х – 56\) на множители следующим образом: \((х-8)(х+7)\).

4) Разложите трехчлен \(5х^2 - 18х + 16\) на множители. Здесь мы снова ищем два числа, сумма которых равна -18 (коэффициент при \(х\)), а их произведение равно произведению коэффициента при \(х^2\) (5) и свободного члена (16).

Мы можем разложить трехчлен \(5х^2 - 18х + 16\) на множители следующим образом: \((5х-2)(х-8)\).

5) Трехчлен \(8х^2 + х - 75\) имеет множители \((8х-15)(х+5)\).

6) Дан трехчлен \(3х^2 - 11х - 14\). Его множители равны \((3х+2)(х-7)\).

7) Разложите трехчлен \(3х^2 +11x- 34\) на множители. Здесь мы ищем два числа, сумма которых равна 11 (коэффициент при \(х\)), а их произведение равно произведению коэффициента при \(х^2\) (3) и свободного члена (-34).

Мы можем разложить трехчлен \(3х^2 +11x- 34\) на множители следующим образом: \((3х-2)(х+17)\).

8) Найдите множители для трехчлена \(x^2 – х – 1\). Мы можем разложить его на множители следующим образом: \((x+1)(x-1)\).

9) Найдите множители для трехчлена \(Ay^2 - 7y + 1\). Здесь мы ищем два числа, сумма которых равна -7 (коэффициент при \(y\)), а их произведение равно произведению коэффициента при \(y^2\) (A) и свободного члена (1).

Мы можем разложить трехчлен \(Ay^2 - 7y + 1\) на множители следующим образом: \((Ay-1)(y-1)\).