Как можно упростить выражение (котангенс6b - косинус2b - котангенс2b) / (синус2b - тангенс2b)?

Как можно упростить выражение (котангенс6b - косинус2b - котангенс2b) / (синус2b - тангенс2b)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Marat_5354

Marat_5354

Чтобы упростить данное выражение, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и правилами арифметики. Давайте рассмотрим каждую часть по очереди.

1. Раскроем скобки:
cot(6b)cos(2b)cot(2b)sin(2b)tan(2b)

2. Применим тождество cot(a)=cos(a)sin(a) для замены котангенсов:
cos(6b)sin(6b)cos(2b)cos(2b)sin(2b)sin(2b)tan(2b).

3. Обратимся к тождеству tan(a)=sin(a)cos(a) и заменим тангенсы:
cos(6b)sin(6b)cos(2b)cos(2b)sin(2b)sin(2b)sin(2b)cos(2b).

4. Для удобства избавимся от дробей, умножив числитель и знаменатель на sin(6b)cos(6b)cos(2b)sin(2b):
cos(6b)cos(2b)sin(2b)cos(2b)sin(6b)cos(6b)cos(6b)cos(2b)sin(2b)sin(2b)cos(2b)sin(2b)sin(2b)cos(2b).

5. Сократим подобные слагаемые в числителе:
cos(2b)(sin(6b)cos(6b)+sin(2b))sin(2b)(cos2(2b)sin2(2b)).

6. Рассмотрим тождество cos2(a)sin2(a)=cos(2a) для замены в знаменателе:
cos(2b)(sin(6b)cos(6b)+sin(2b))sin(2b)cos(2b).

7. Перепишем числитель в виде разности двух произведений:
cos(2b)(sin(6b)cos(6b))cos(2b)sin(2b)sin(2b)cos(2b).

8. Разделим числитель и знаменатель на cos(2b):
sin(6b)cos(6b)sin(2b)sin(2b)sin(2b)cos(2b).

9. Упростим выражение:
sin(6b)cos(6b)sin(2b)1cos(2b).

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(6b)cos(6b)sin(2b)1cos(2b).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello