Как можно упростить выражение (котангенс6b - косинус2b - котангенс2b) / (синус2b - тангенс2b)?

Дек 14, 2023

Marat_5354

Чтобы упростить данное выражение, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и правилами арифметики. Давайте рассмотрим каждую часть по очереди.

1. Раскроем скобки:

\begin{array}{r} \frac{\cot (6 b) - \cos (2 b) - \cot (2 b)}{\sin (2 b) - \tan (2 b)} \end{array}

2. Применим тождество

\cot (a) = \frac{\cos (a)}{\sin (a)}

для замены котангенсов:

\begin{array}{r} \frac{\frac{\cos (6 b)}{\sin (6 b)} - \cos (2 b) - \frac{\cos (2 b)}{\sin (2 b)}}{\sin (2 b) - \tan (2 b)} . \end{array}

3. Обратимся к тождеству

\tan (a) = \frac{\sin (a)}{\cos (a)}

и заменим тангенсы:

\begin{array}{r} \frac{\frac{\cos (6 b)}{\sin (6 b)} - \cos (2 b) - \frac{\cos (2 b)}{\sin (2 b)}}{\sin (2 b) - \frac{\sin (2 b)}{\cos (2 b)}} . \end{array}

4. Для удобства избавимся от дробей, умножив числитель и знаменатель на

\sin (6 b) \cdot \cos (6 b) \cdot \cos (2 b) \cdot \sin (2 b)

\begin{array}{r} \frac{\cos (6 b) \cdot \cos (2 b) \cdot \sin (2 b) - \cos (2 b) \cdot \sin (6 b) \cdot \cos (6 b) - \cos (6 b) \cdot \cos (2 b) \cdot \sin (2 b)}{\sin (2 b) \cdot \cos (2 b) - \sin (2 b) \cdot \sin (2 b) \cdot \cos (2 b)} . \end{array}

5. Сократим подобные слагаемые в числителе:

\begin{array}{r} \frac{- \cos (2 b) \cdot (\sin (6 b) \cdot \cos (6 b) + \sin (2 b))}{\sin (2 b) \cdot (\cos^{2} (2 b) - \sin^{2} (2 b))} . \end{array}

6. Рассмотрим тождество

\cos^{2} (a) - \sin^{2} (a) = \cos (2 a)

для замены в знаменателе:

\begin{array}{r} \frac{- \cos (2 b) \cdot (\sin (6 b) \cdot \cos (6 b) + \sin (2 b))}{\sin (2 b) \cdot \cos (2 b)} . \end{array}

7. Перепишем числитель в виде разности двух произведений:

\begin{array}{r} \frac{- \cos (2 b) \cdot (\sin (6 b) \cdot \cos (6 b)) - \cos (2 b) \cdot \sin (2 b)}{\sin (2 b) \cdot \cos (2 b)} . \end{array}

8. Разделим числитель и знаменатель на

\cos (2 b)

\begin{array}{r} - \frac{\sin (6 b) \cdot \cos (6 b)}{\sin (2 b)} - \frac{\sin (2 b)}{\sin (2 b) \cdot \cos (2 b)} . \end{array}

9. Упростим выражение:

\begin{array}{r} - \frac{\sin (6 b) \cdot \cos (6 b)}{\sin (2 b)} - \frac{1}{\cos (2 b)} . \end{array}

Таким образом, упрощенное выражение равно

- \frac{\sin (6 b) \cdot \cos (6 b)}{\sin (2 b)} - \frac{1}{\cos (2 b)}

Знаешь ответ?

Алгебра

Каким образом можно собрать мост из нескольких раздельных частей, чтобы при их объединении...

Дек 5, 2023

Алгебра

Нуждаетесь в помощи с заданием по алгебре. Имеет большую важность...

Дек 5, 2023

Как можно упростить выражение (котангенс6b - косинус2b - котангенс2b) / (синус2b - тангенс2b)?

Marat_5354

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!