Заполните пропуски в следующем предложении: Четырехугольник ABCD является прямоугольником, где BC и AD - стороны

Чтобы заполнить пропуски в предложении, нам нужно найти значения сторон BC и CM. Давайте посмотрим на данную информацию более подробно.

Мы имеем четырехугольник ABCD, который является прямоугольником. Из этого следует, что противоположные стороны параллельны и равны друг другу. Соответственно, BC и AD - стороны прямоугольника.

Также в условии задачи упоминается, что AB и AD - стороны. Поскольку AD - сторона прямоугольника, то AB должна быть равна этой же стороне.

Теперь намобходимо найти значение CM - высоты трапеции при угле В, равным 45 градусам. В этой трапеции сторона BC - основание, а AD - основание прямоугольника. Так как прямые углы ABC и BCD равны между собой, то трапеция ABCD - исоселес трапеция. Значит, все высоты этой трапеции равны между собой.

У нас есть одна сторона прямоугольника AD, которая равна 9 см. Также, по условию, AB = AD = 5 см. Зная это, мы можем рассчитать значение стороны BC, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ADC:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[AC^2 = 9^2 + 5^2\]
\[AC^2 = 81 + 25\]
\[AC^2 = 106\]
\[AC = \sqrt{106}\]

Теперь мы можем найти высоту CM, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике CDM:

\[CM^2 = AC^2 - AM^2\]
\[CM^2 = (\sqrt{106})^2 - AB^2\]
\[CM^2 = 106 - 5^2\]
\[CM^2 = 106 - 25\]
\[CM^2 = 81\]
\[CM = \sqrt{81} = 9\]

Итак, мы получаем, что сторона BC равна \(\sqrt{106}\) см, а высота трапеции CM равна 9 см.

Подставляя найденные значения в предложение, получаем следующую формулировку: "Четырехугольник ABCD является прямоугольником, где BC и AD - стороны, AB и AD - стороны, и CM - высота трапеции при угле В, равным 45 градусам. Длины сторон AB и AD равны соответственно 5 см и 9 см, а длина стороны BC равна \(\sqrt{106}\) см, а высота трапеции CM равна 9 см."