Какова длина стороны BC треугольника ABC, если окружность радиусом

Question

Геометрия: Какова длина стороны BC треугольника ABC, если окружность радиусом 14 см описана вокруг треугольника и угол OBC составляет 45 градусов? Ответ в сантиметрах

Донна · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства описанной окружности в треугольнике.

Обозначим центр описанной окружности как точку O. Известно, что угол OBC составляет 45 градусов. Также, по свойствам описанной окружности, угол внутри треугольника, образованный прилюдно из двух точек пересечения окружности с одной из сторон треугольника равен половине угла напротив.

Из этого следует, что угол BAC равен 2 * 45 градусов = 90 градусов.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. Угол BAC равен 90 градусам, поэтому мы можем сделать вывод, что треугольник ABC является прямоугольным.

Зная радиус описанной окружности, можно заключить, что отрезок BC является диаметром окружности. Поэтому нужно найти значение этого диаметра.

Длина диаметра равна удвоенному радиусу окружности:
\[ AB = 2 \cdot OA = 2 \cdot 14 \, \text{см} = 28 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна 28 сантиметрам.

Какова длина стороны BC треугольника ABC, если окружность радиусом 14 см описана вокруг треугольника и угол

Донна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!