Задание 1.1. - Каковы заряд, энергия электрического поля и эквивалентная емкость каждого конденсатора в цепи? Какая

Задача предполагает рассмотрение схемы с несколькими конденсаторами. Для ее решения воспользуемся следующими формулами:

1. Для расчета заряда на конденсаторе используется формула заряда: \(Q = C \cdot U\), где \(Q\) – заряд конденсатора, \(C\) – его емкость, а \(U\) – напряжение.

2. Энергия электрического поля конденсатора рассчитывается по формуле энергии: \(E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\), где \(E\) – энергия, \(C\) – емкость, а \(U\) – напряжение.

3. Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных последовательно, определяется по формуле: \(\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\).

4. Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно, определяется по формуле: \(C_{eq} = C_1 + C_2\).

Теперь решим задачу шаг за шагом:

1. Рассчитаем заряд на каждом конденсаторе:

- Для C1: \(Q_1 = C_1 \cdot U = 10 \cdot 9 = 90 \, {\text{Кл}}\).
- Для C2: \(Q_2 = C_2 \cdot U = 20 \cdot 9 = 180 \, {\text{Кл}}\).
- Для C3: \(Q_3 = C_3 \cdot U = 30 \cdot 9 = 270 \, {\text{Кл}}\).
- Для C4: \(Q_4 = C_4 \cdot U = 40 \cdot 9 = 360 \, {\text{Кл}}\).
- Для C5: \(Q_5 = C_5 \cdot U = 50 \cdot 9 = 450 \, {\text{Кл}}\).
- Для C6: \(Q_6 = C_6 \cdot U = 60 \cdot 9 = 540 \, {\text{Кл}}\).

2. Рассчитаем энергию электрического поля на каждом конденсаторе:

- Для C1: \(E_1 = \frac{1}{2} \cdot C_1 \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9^2 = 405 \, {\text{Дж}}\).
- Для C2: \(E_2 = \frac{1}{2} \cdot C_2 \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 9^2 = 810 \, {\text{Дж}}\).
- Для C3: \(E_3 = \frac{1}{2} \cdot C_3 \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 9^2 = 1215 \, {\text{Дж}}\).
- Для C4: \(E_4 = \frac{1}{2} \cdot C_4 \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 9^2 = 1620 \, {\text{Дж}}\).
- Для C5: \(E_5 = \frac{1}{2} \cdot C_5 \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 9^2 = 2025 \, {\text{Дж}}\).
- Для C6: \(E_6 = \frac{1}{2} \cdot C_6 \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 9^2 = 2430 \, {\text{Дж}}\).

3. Рассчитаем эквивалентную емкость цепи для двух последовательно соединенных конденсаторов:

\(\frac{1}{C_{eq1}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{3}{20}\).

\(C_{eq1} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, \text{Ф}\).

4. Рассчитаем эквивалентную емкость для двух параллельно соединенных конденсаторов:

\(C_{eq2} = C_3 + C_4 = 30 + 40 = 70 \, \text{Ф}\).

Теперь рассчет энергии электрического поля всей цепи:

Сначала добавим в цепь конденсаторы C5 и C6, и рассчитаем их эквивалентную емкость:

\(C_{eq3} = C_5 + C_6 = 50 + 60 = 110 \, \text{Ф}\).

Затем добавим C4:

\(C_{eq4} = C_{eq2} + C_4 = 70 + 40 = 110 \, \text{Ф}\).

Теперь добавим C3:

\(C_{eq5} = C_{eq4} + C_3 = 110 + 30 = 140 \, \text{Ф}\).

И, наконец, добавим C2:

\(C_{eq6} = C_{eq1} + C_{eq5} = 6.67 + 140 = 146.67 \, \text{Ф}\).

Таким образом, эквивалентная емкость всей цепи равна 146.67 Ф.

Теперь рассчитаем энергию потребления цепью:

\(E_{\text{цепи}} = \frac{1}{2} \cdot C_{\text{eq6}} \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot 146.67 \cdot 9^2 \approx 5957.97 \, {\text{Дж}}\).

Так как задано напряжение \(U = 9\) В, заряд на каждом конденсаторе, энергия электрического поля и эквивалентная емкость каждого конденсатора в цепи, а также энергия, потребляемая цепью, равны:

\(Q_1 = 90 \, \text{Кл}\),
\(Q_2 = 180 \, \text{Кл}\),
\(Q_3 = 270 \, \text{Кл}\),
\(Q_4 = 360 \, \text{Кл}\),
\(Q_5 = 450 \, \text{Кл}\),
\(Q_6 = 540 \, \text{Кл}\),

\(E_1 = 405 \, {\text{Дж}}\),
\(E_2 = 810 \, {\text{Дж}}\),
\(E_3 = 1215 \, {\text{Дж}}\),
\(E_4 = 1620 \, {\text{Дж}}\),
\(E_5 = 2025 \, {\text{Дж}}\),
\(E_6 = 2430 \, {\text{Дж}}\),

\(C_{eq1} = 6.67 \, \text{Ф}\),
\(C_{eq2} = 70 \, \text{Ф}\),
\(C_{eq3} = 110 \, \text{Ф}\),
\(C_{eq4} = 110 \, \text{Ф}\),
\(C_{eq5} = 140 \, \text{Ф}\),
\(C_{eq6} = 146.67 \, \text{Ф}\),

\(E_{\text{цепи}} \approx 5957.97 \, {\text{Дж}}\).

Надеюсь, этот ответ поможет вам разобраться с задачей.