На якій відстані знаходитиметься група туристів від табору після руху на північ на 3 км, а потім на захід на

6 км?

Для решения этой задачи, нам нужно использовать правило сложения векторов. Изначально туристы двигались на север на 3 км, а затем на запад на неизвестное расстояние. Мы можем представить их движение в виде комбинации двух векторов: один указывает на север, а другой на запад.

По правилу сложения векторов, мы можем найти итоговое расстояние от лагеря до группы туристов, используя теорему Пифагора. В данном случае, мы имеем правильный треугольник со сторонами 3 км и x км, где x - расстояние туристов на запад от лагеря.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[3^2 + x^2 = d^2\]

где d - итоговое расстояние от лагеря до группы туристов.

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение x, а затем вычислить итоговое расстояние d. Произведем необходимые вычисления:

\[9 + x^2 = d^2\]

Теперь, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[x^2 = d^2 - 9\]

\[x = \sqrt{d^2 - 9}\]

Из условия задачи, мы знаем, что x - растояние на запад от лагеря, а также, что группа туристов находится на расстоянии 6 км от лагеря. Подставим это значение в выражение для x:

\[6 = \sqrt{d^2 - 9}\]

Теперь, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[36 = d^2 - 9\]

\[d^2 = 36 + 9 = 45\]

\[d = \sqrt{45} \approx 6.71\]

Таким образом, группа туристов будет находиться на расстоянии примерно 6.71 км от лагеря после движения на 3 км на север и затем на запад.