Задача состоит в нахождении: а) значаения тангенса угла между прямой ag и плоскостью abcd, и б) значаения тангенса угла

Задача состоит в нахождении значений тангенса угла между прямой \(ag\) и плоскостью \(abcd\), а также между плоскостями \(fjig\) и \(ehgf\).

а) Чтобы найти значение тангенса угла между прямой \(ag\) и плоскостью \(abcd\), нам необходимо знать направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости. Пусть \(P\) -- проекция точки \(A\) на плоскость \(abcd\).

1. Найдем направляющий вектор прямой \(ag\).
Пусть \(A\) -- точка с координатами \(A(x_1, y_1, z_1)\), а \(G\) -- точка с координатами \(G(x_2, y_2, z_2)\). Тогда направляющий вектор прямой \(ag\) будет равен:
\[
\overrightarrow{gA} = \overrightarrow{GA} = \begin{pmatrix} x_1-x_2 \\ y_1-y_2 \\ z_1-z_2 \end{pmatrix}
\]

2. Теперь найдем нормальный вектор плоскости \(abcd\).
Пусть \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) -- координаты точек \(A\), \(B\), \(C\) соответственно. Нормальный вектор плоскости \(abcd\) можно найти по формуле:
\[
\overrightarrow{n} = (\overrightarrow{AB_1} \times \overrightarrow{AC_1})
\]

3. Зная направляющий вектор прямой (\(\overrightarrow{gA}\)) и нормальный вектор плоскости (\(\overrightarrow{n}\)), мы можем найти значение тангенса угла между прямой и плоскостью:
\[
\text{tg}(\angle ag) = \frac{|\overrightarrow{gA} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{gA}| \cdot |\overrightarrow{n}|}
\]

При расчете не забудьте привести значения к общему знаменателю и вызвать функцию для вычисления тангенса.

б) Чтобы найти значение тангенса угла между плоскостями \(fjig\) и \(ehgf\), нам необходимо знать нормальные векторы обеих плоскостей.

1. Нормальный вектор плоскости \(fjig\) можно найти по формуле, зная координаты трех точек, принадлежащих этой плоскости.

2. Аналогично, нормальный вектор плоскости \(ehgf\) можно найти с использованием координат трех точек, принадлежащих этой плоскости.

3. Зная нормальные векторы обеих плоскостей, мы можем найти значение тангенса угла между ними, используя тот же подход, что и в пункте а).

Пожалуйста, предоставьте координаты необходимых точек для решения задачи, чтобы я смог выполнить расчеты и получить окончательный ответ.