Найдите координаты и длину вектора, если дано ав(2; 3; 2) и вс(4

Координаты заданного вектора ав(2; 3; 2) выглядят следующим образом:
\[ав = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix}\]

Чтобы найти длину вектора ав, воспользуемся формулой длины вектора:

\[|ав| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\]

где \(a_1, a_2, a_3\) - компоненты вектора ав.

Подставляя значения координат в формулу:

\[|ав| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 9 + 4} = \sqrt{17}\]

Таким образом, длина вектора ав равна \(\sqrt{17}\).

Теперь давайте найдем координаты вектора вс. Поскольку нам дано только значение длины вектора и некоторые компоненты вектора ав, мы не можем найти точные значения для всех компонентов вектора вс. Однако мы можем использовать тот факт, что длина вектора вс является обратным отношением между его координатами и длиной вектора ав.

Воспользуемся формулой:

\[|вс| = k \cdot |ав|\]

где \(k\) - коэффициент, связывающий длину вектора вс и вектора ав.

Подставляя известные значения, получаем:

\[3 = k \cdot \sqrt{17}\]

Решим это уравнение относительно \(k\):

\[k = \frac{3}{\sqrt{17}}\]

Теперь мы можем вычислить координаты вектора вс, используя найденное значение \(k\) и известные компоненты вектора ав:

\[вс = k \cdot ав\]

\[вс = \frac{3}{\sqrt{17}} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix}\]

\[вс = \begin{pmatrix} \frac{6}{\sqrt{17}} \\ \frac{9}{\sqrt{17}} \\ \frac{6}{\sqrt{17}} \end{pmatrix}\]

Таким образом, координаты вектора вс равны:

\[вс\left(\frac{6}{\sqrt{17}}, \frac{9}{\sqrt{17}}, \frac{6}{\sqrt{17}}\right)\]