Задача 3. Когда уравнение ax^2−2x+12 = 0 не является квадратным? Задача 4. При каких значениях параметра уравнение ax^2

Задача 3. Уравнение \(ax^2 - 2x + 12 = 0\) не является квадратным, когда дискриминант \(D\) этого уравнения меньше нуля. Дискриминант можно найти по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, уравнение имеет вид \(ax^2 - 2x + 12 = 0\), поэтому \(a = a\), \(b = -2\) и \(c = 12\).

Вычисляем дискриминант:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot a \cdot 12\]

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней и не является квадратным.
2. Если \(D \geq 0\), то уравнение имеет действительные корни и является квадратным.

Задача 4. Уравнение \(ax^2 + 2x + 1 = 0\) будет иметь два корня, когда дискриминант \(D\) этого уравнения больше нуля. Решим это уравнение, вычислим дискриминант:

\[D = 2^2 - 4 \cdot a \cdot 1\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня и возможно несколько значений параметра \(a\).
2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень, и для такого случая значение параметра \(a\) будет единственным.

Задача 5. Уравнение \(x^2 - 5ax + 4 = 0\) будет иметь один корень, когда дискриминант \(D\) этого уравнения равен нулю. Решим это уравнение, вычислим дискриминант:

\[D = (-5a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень, и для такого случая значение параметра \(a\) будет единственным.
2. Если \(D \neq 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня.

Задача 6. Чтобы определить значения параметра \(a\), при которых произведение корней уравнения \(x^2 + 4x - 15a^2 = 0\) равно -15, мы должны решить это уравнение и найти условия на \(a\), удовлетворяющие данному условию.

Сначала найдем корни этого уравнения. Для этого нужно решить:

\[x^2 + 4x - 15a^2 = 0\]

Далее, пусть \(x_1\) и \(x_2\) будут корнями этого уравнения. Тогда их произведение равно:

\[x_1 \cdot x_2 = -15a^2\]

Так как произведение корней равно -15, то:

\[-15a^2 = -15\]

Сокращаем на -15:

\[a^2 = 1\]

Корни этого уравнения будут \(a = 1\ и\ a = -1\).

Иными словами, при \(a = 1\) и \(a = -1\) произведение корней уравнения будет равно -15.