задание: Найти дисперсию и стандартное отклонение для данных о росте пяти собак: 600мм, 470мм, 170мм, 430мм и 300мм

Для начала, давайте определимся с тем, что такое дисперсия и стандартное отклонение в контексте нашей задачи.

Дисперсия — это мера разброса данных относительно их среднего значения. Она показывает, насколько распределение данных отклоняется от своего среднего значения. Чем больше значение дисперсии, тем больше разброс данных.

Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии и является наиболее удобной мерой разброса данных. Оно показывает, насколько типичные значения отклоняются от среднего значения.

Теперь, чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение для данных о росте пяти собак с задания, мы должны следовать нескольким шагам:

Шаг 1: Найдите среднее значение данных. Для этого сложите все значения роста собак и разделите сумму на их количество.

Сумма роста собак:
\[600 + 470 + 170 + 430 + 300 = 1970.\]

Среднее значение роста собак:
\[\frac{1970}{5} = 394.\]

Шаг 2: Найдите отклонения от среднего значения для каждого измерения. Для этого вычтите среднее значение из каждого измерения.

Отклонение роста первой собаки: \(600 - 394 = 206.\)
Отклонение роста второй собаки: \(470 - 394 = 76.\)
Отклонение роста третьей собаки: \(170 - 394 = -224.\)
Отклонение роста четвертой собаки: \(430 - 394 = 36.\)
Отклонение роста пятой собаки: \(300 - 394 = -94.\)

Шаг 3: Возведите каждое отклонение в квадрат. Это позволит избавиться от отрицательных значений и сосредоточиться на разбросе данных.

Квадрат отклонения роста первой собаки: \(206^2 = 42436.\)
Квадрат отклонения роста второй собаки: \(76^2 = 5776.\)
Квадрат отклонения роста третьей собаки: \((-224)^2 = 50176.\)
Квадрат отклонения роста четвертой собаки: \(36^2 = 1296.\)
Квадрат отклонения роста пятой собаки: \((-94)^2 = 8836.\)

Шаг 4: Найдите сумму квадратов отклонений. Для этого сложите все квадраты отклонений.

Сумма квадратов отклонений:
\[42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 8836 = 108520.\]

Шаг 5: Найдите дисперсию. Для этого разделите сумму квадратов отклонений на количество измерений минус 1.

Дисперсия:
\[\frac{108520}{5-1} = \frac{108520}{4} = 27130.\]

Шаг 6: Найдите стандартное отклонение. Для этого возьмите квадратный корень из дисперсии.

Стандартное отклонение:
\[\sqrt{27130} \approx 164.674.\]

Итак, в нашей задаче о росте пяти собак, дисперсия составляет 27130, а стандартное отклонение примерно равно 164.674. Эти числовые характеристики позволяют оценить разброс данных относительно среднего значения и понять, насколько значительны отклонения от типичного роста собак.