Какие значения x обеспечивают существование логарифма? Укажите ответ

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной \(x\) существует логарифм, мы должны учесть основные свойства логарифма.

Логарифм существует, если его аргумент (то есть число, стоящее внутри логарифма) положителен. Другими словами, выражение под знаком логарифма должно быть больше нуля.

Существуют два основных типа логарифмов: натуральный логарифм \(\ln(x)\) и обычный логарифм \(\log(x)\). Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.

1. Натуральный логарифм \(\ln(x)\): Этот логарифм существует только при положительных значениях его аргумента \(x\) (так как натуральный логарифм определен только для положительных чисел). Таким образом, для натурального логарифма существует только те значения \(x\), которые больше нуля, то есть \(x > 0\).

2. Обычный логарифм \(\log(x)\): Для обычного логарифма существует одно исключение - значение \(x\) может быть равно нулю. В этом случае логарифм равен минус бесконечности: \(\log(0) = -\infty\). Все остальные значения \(x\) должны быть положительными.

Таким образом, чтобы обеспечить существование логарифма:

для натурального логарифма: \(x > 0\)
для обычного логарифма: \(x > 0\) (за исключением \(x = 0\))

Значения \(x\), для которых логарифм существует, можно записать в виде неравенств:

для натурального логарифма: \(x > 0\)
для обычного логарифма: \(x \geq 0\)

Пожалуйста, обратите внимание, что данное объяснение основано на базовых свойствах логарифмов и может быть обощено на более сложные случаи. Если у вас есть конкретные примеры задач с логарифмами, пожалуйста, уточните их, и я смогу предоставить более подробные решения.