Масса взрослого животного некоторого определенного вида обычно распределена со средним значением 100 кг и стандартным

Для решения этой задачи нам понадобится использовать нормальное распределение. Нормальное распределение описывается средним значением \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\).

В данном случае среднее значение массы взрослого животного составляет 100 кг, а стандартное отклонение равно 8 кг.

а) Чтобы найти вероятность того, что масса животного будет меньше 90 кг, мы должны найти площадь под кривой нормального распределения до значения 90 кг. Для этого нам понадобится использовать таблицу нормального распределения или стандартный нормальный набор значений Z.

Сначала нам нужно найти Z-значение для 90 кг, используя формулу:
\[Z = \frac{{X - \mu}}{{\sigma}}\]
где \(X\) - значение, для которого мы ищем Z-значение, \(\mu\) - среднее значение, \(\sigma\) - стандартное отклонение.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[Z = \frac{{90 - 100}}{{8}} = -1.25\]

Затем, используя таблицу нормального распределения или стандартный нормальный набор значений Z, мы находим соответствующую вероятность для полученного Z-значения. В данном случае, мы хотим найти вероятность для значения Z = -1.25.

Если мы используем таблицу нормального распределения, мы можем найти, что вероятность для Z = -1.25 составляет приблизительно 0.1056.

Таким образом, вероятность того, что масса взрослого животного будет меньше 90 кг, составляет приблизительно 0.1056 или 10.56%.

б) Чтобы найти вероятность превышения массы животного 110 кг, мы должны найти площадь под кривой нормального распределения после значения 110 кг, то есть найти вероятность для \(X > 110\).

Снова мы используем формулу для расчета Z-значения:
\[Z = \frac{{X - \mu}}{{\sigma}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[Z = \frac{{110 - 100}}{{8}} = 1.25\]

Затем мы находим вероятность для Z = 1.25. Если используем таблицу нормального распределения, вероятность для Z = 1.25 составляет приблизительно 0.8944.

Таким образом, вероятность превышения массы животного 110 кг составляет приблизительно 0.8944 или 89.44%.

в) Чтобы найти вероятность того, что масса животного находится в интервале от 97 до 103 кг, нам нужно найти площадь под кривой нормального распределения между этими двумя значениями, то есть найти вероятность для \(97 < X < 103\).

Для расчета мы должны найти два Z-значения: для 97 и 103 кг.

Для 97 кг:
\[Z_1 = \frac{{97 - 100}}{{8}} = -0.375\]

Для 103 кг:
\[Z_2 = \frac{{103 - 100}}{{8}} = 0.375\]

Затем нам нужно найти разницу между вероятностями для Z_2 и Z_1: \(P(97 < X < 103) = P(X < 103) - P(X < 97)\).

Используя таблицу нормального распределения или стандартный нормальный набор значений Z, мы находим, что P(Z < -0.375) составляет приблизительно 0.3520, а P(Z < 0.375) составляет приблизительно 0.6480.

Теперь мы можем найти разницу между этими значениями:
\[P(97 < X < 103) = 0.6480 - 0.3520 = 0.2960\]

Таким образом, вероятность того, что масса взрослого животного находится в интервале от 97 до 103 кг, составляет приблизительно 0.2960 или 29.60%.

Надеюсь, что это решение помогло вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!