Задача №1. Какую длину изгороди нужно купить Ивану Ивановичу для его дачного участка, площадь которого составляет

Чтобы найти решение задачи, нам нужно решить уравнение для определения значения \( x \). У нас есть следующие условия:

Площадь участка: \( S = 750 \, \text{м}^2 \)
Длина участка: \( L = x + 5 \)
Ширина участка: \( W = x \)

Мы можем записать уравнение для площади участка:

\[ S = L \cdot W \]

Подставим значения длины и ширины в уравнение:

\[ 750 = (x + 5) \cdot x \]

Раскроем скобки:

\[ 750 = x^2 + 5x \]

Теперь получившееся уравнение является квадратным, и мы можем решить его, вычислив дискриминант и найдя корни.

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 5\) и \(c = -750\). Подставим значения:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-750) \]
\[ D = 25 + 3000 \]
\[ D = 3025 \]

Дискриминант равен 3025.

Теперь найдём корни уравнения, используя дискриминант:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставим значения в формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{{-5 \pm \sqrt{3025}}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ x_{1,2} = \frac{{-5 \pm 55}}{{2}} \]

Теперь найдём два возможных значения \( x \):

\[ x_1 = \frac{{-5 + 55}}{{2}} = 25 \]
\[ x_2 = \frac{{-5 - 55}}{{2}} = -30 \]

Так как ширина участка не может быть отрицательной, мы отбросим значение \( x_2 = -30 \). Значение \( x_1 = 25 \) является правильным.

Итак, ширина участка \( x = 25 \) метров.

Теперь, когда мы знаем ширину участка, мы можем найти длину участка:

\[ L = x + 5 = 25 + 5 = 30 \]

Таким образом, Ивану Ивановичу понадобится купить изгородь длиной 30 метров для его дачного участка.